Finite Group Databasebeta

← #25085979

Subgroups — #25085979

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146410C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C22×#10621873—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20#14583554C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic, complemented
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583303—21no—
25#14583279C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583214—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic, complemented
33#14583177—21no—
34#14583177—21no—
35#14583157—21no—
36#14583134—21no—
37#14583128—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic, complemented
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583063—21no—
44#14583057—21no—
45#14583052—21no—
46#14583040—21no—
47#14583031—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50D8×Dic43—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#102×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582646C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063358—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873—44no—
82C2×#10621873D411yescharacteristic
83C2×#10621882—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063307—41no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063302—41no—
96#13063302—41no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063296—21no—
100#13063295—41no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259—41no—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112#13063257D411yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178D8×C43—22no—
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—42no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214Dic172—42no—
215Dic172—42no—
216Dic172—81no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621873D814yescomplemented
223C8×D43—81no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43#13712yescomplemented
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172C2×D812yes—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—21no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×D812yes—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43C2×D812yes—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19757—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43C22×D811yescharacteristic
303C4×C43C2×#13711yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3294—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3276—431no—
316#1722—431no—
317#1685—431no—
318#1682—431no—
319#1673—431no—
320#1669—431no—
321#1649—431no—
322#1647—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1581D4311yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#326611yescharacteristic
330C2×C43D4×D811yescharacteristic
331C2×C43#328911yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—161no—
334C2×#137—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—431no—
342#500—861no—
343#494—431no—
344#492—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#480—861no—
348#474—431no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—861no—
352#474—861no—
353#470—861no—
354#466—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#461—431no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#459—431no—
361#452—861no—
362#451—861no—
363#450—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—861no—
369C4×D8C2×D4311yescharacteristic
370#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic
373C2×#102—861no—
374#335—431no—
375#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
385C43#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#137—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—431no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8D17211yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—1721no—
436#107D17211yescharacteristic
437#106—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456#102D17211yescharacteristic
457#102D17211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4C2×D17211yescharacteristic
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—3441no—
498Q16—1722no—
499Q16—1722no—
500SD16—434no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—22no—
507D8—3441no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8C2×D17211yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—3442no—
553Q8—3442no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—432no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4#1306335812yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8D8×D4312yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22D4×D17211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—862no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×D8×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306335811yescharacteristic
628C4#1458370111yescharacteristic
629C4#1458371111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—1722no—
633C2—6881no—
634C2#1914611011yescharacteristic
635C2D8×D17211yescharacteristic
636C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146410C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19757
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic86C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
4. #19146243C2semidirect
5. #19134266C2semidirect
6. #19134060C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133985C2semidirect
9. #19133960C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133777C2semidirect
13. #19133701C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
22. #14583304C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
25. #14583279C22semidirect
32. #14583179C22semidirect
38. #14583110C22semidirect
48. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582646C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
61. C43×#436C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
222. #10621873D8semidirect
234. D4×C43#137semidirect
325. #1581D43semidirect
370. #436C2×D43semidirect
375. #335C2×D43semidirect
383. D4⋊C8C2×D43semidirect
384. #322C2×D43semidirect
385. C43#19757semidirect
573. D4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic862
#191464102
D4×#106218732
#191462432
#191342662
#191340602
#191340402
#191339852
#191339602
#191338472
#191338332
#191337772
#191337012
#191334092
C43×#15812
#1975743