Finite Group Databasebeta

← #25085982

Subgroups — #25085982

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063345—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic, complemented
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583278C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583212—21no—
27#14583211—21no—
28#14583210—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic, complemented
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583144—21no—
33#14583138—21no—
34#14583133—21no—
35#14583132—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583104C2211yescharacteristic, complemented
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583061—21no—
40#14583059—21no—
41#14583051—21no—
42#14583041—21no—
43#14583031—21no—
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063258—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72#13063345—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063309—41no—
89#13063307—41no—
90#13063305—21no—
91#13063304—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—41no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063258D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#123×C43—41no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170#10621898—42no—
171#10621898—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179D8×C43—42no—
180D8×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621885—42no—
196#10621885—81no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199#10621883—42no—
200#10621883—81no—
201#10621882—41no—
202#10621882D814yescomplemented
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8—42no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10621873—42no—
223#10621872—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43C2×D812yes—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—82no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172C2×D812yes—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8C2×D812yes—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C22×D811yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689—431no—
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639—431no—
329#1625D4311yescharacteristic, complemented
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—42no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43#326711yescharacteristic
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337C2×C43#328911yescharacteristic
338D43—42no—
339D43—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547C2×D4311yescharacteristic, complemented
345D42—431no—
346#500—431no—
347#500—431no—
348#494—431no—
349#492—431no—
350#486—431no—
351#486C2×D4311yescharacteristic
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461—431no—
365#459C2×D4311yescharacteristic
366#459C2×D4311yescharacteristic
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4—431no—
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335—431no—
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#331—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#322—431no—
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—431no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—21no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—1721no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—431no—
438#107—431no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—1721no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464C22⋊C8—861no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4D4×D4311yescharacteristic
496C2×D4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—3441no—
505Q16—1722no—
506SD16—3441no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—434no—
514D8—1721no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—431no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—3441no—
526C2×C8—1722no—
527C2×C8—1722no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—6881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—432no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4D8×D4312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—432no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—862no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22#1458353111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3441no—
634C4—3441no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369611yescharacteristic
639C4#1458370311yescharacteristic
640C4#1458370911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—3441no—
645C2—1722no—
646C2#1914611311yescharacteristic
647C2#1914626511yescharacteristic
648C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146938C2semidirect
2. #19146411C2semidirect
3. #19146313C2semidirect
4. #19146190C2semidirect
5. #19134268C2semidirect
6. #19134083C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133833C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133771C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
21. #14583304C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
23. #14583278C22semidirect
30. #14583179C22semidirect
37. #14583104C22semidirect
47. D4×C43⋊C8C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#547C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
202. #10621882D8semidirect
329. #1625D43semidirect
344. #547C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
388. D4⋊C8C2×D43semidirect
389. D4⋊C8C2×D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469382
#191464112
#191463132
#191461902
#191342682
#191340832
#191340302
#191339832
#191339342
#191338332
#191338322
#191337712
#191334212
#191334162
C43×#16252
#1975843