Finite Group Databasebeta

← #25085984

Subgroups — #25085984

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic, complemented
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583278C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583213—21no—
28#14583213—21no—
29#14583211—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic, complemented
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583144—21no—
34#14583139—21no—
35#14583135—21no—
36#14583134—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583058—21no—
42#14583051—21no—
43#14583041—21no—
44#14583034—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063259—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73#13063346—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×D344D411yescharacteristic
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063310—41no—
89#13063309—41no—
90#13063309—41no—
91#13063305—21no—
92#13063305—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99#13063293—41no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259D411yescharacteristic
111#13063258—21no—
112#13063258—41no—
113#13063258D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164#10621900—81no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—81no—
168D4×D43—81no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179SD16×C43—42no—
180D8×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—42no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—42no—
194#10621885—81no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621882—81no—
198#10621882D814yescomplemented
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—41no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—41no—
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621872—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43C2×D812yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—82no—
266D172C2×D812yes—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8C2×D812yes—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C22×D811yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57711yescharacteristic
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689—431no—
323#1681D4311yescharacteristic, complemented
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639—431no—
329#1625—431no—
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—42no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43#326711yescharacteristic
335C2×C43D4×D811yescharacteristic
336C2×C43#328911yescharacteristic
337D43—42no—
338D43—81no—
339D43—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345D42—431no—
346#500—431no—
347#500—431no—
348#494—431no—
349#492—431no—
350#486—431no—
351#486C2×D4311yescharacteristic
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#459—431no—
366#459C2×D4311yescharacteristic
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#331C2×D4311yescharacteristic
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390#322—431no—
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#123—1721no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—1721no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—431no—
438#107—431no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—1721no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—1721no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—3441no—
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—3441no—
505Q16—1722no—
506SD16—42no—
507SD16—3441no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—42no—
512D8—434no—
513D8—3441no—
514D8—1721no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—3441no—
525C2×C8—1722no—
526C2×C8D4×D4311yescharacteristic
527C2×C8D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—6881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—432no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4D8×D4312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—432no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—862no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22#1458353311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3441no—
633C4—3441no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369511yescharacteristic
639C4#1458370111yescharacteristic
640C4#1458370611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—3441no—
644C2—3441no—
645C2—1722no—
646C2#1914611511yescharacteristic
647C2#1914626911yescharacteristic
648C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146943C2semidirect
2. #19146407C2semidirect
3. #19146312C2semidirect
4. #19146190C2semidirect
5. #19134268C2semidirect
6. #19134083C2semidirect
7. #19133985C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133831C2semidirect
10. #19133828C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
19. #14583553C22semidirect
22. #14583304C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583278C22semidirect
31. #14583180C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
198. #10621882D8semidirect
323. #1681D43semidirect
364. #461C2×D43semidirect
377. C8×D4C2×D43semidirect
380. #335C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469432
#191464072
#191463122
#191461902
#191342682
#191340832
#191339852
#191339352
#191338312
#191338282
#191337752
#191336822
#191334232
#191334172
C43×#16812
#1975843