Finite Group Databasebeta

← #25085985

Subgroups — #25085985

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063345—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20#14583304C2211yescharacteristic, complemented
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583211—21no—
26#14583211—21no—
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic, complemented
29#14583143—21no—
30#14583138—21no—
31#14583132—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic, complemented
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583059—21no—
38#14583050—21no—
39#14583042—21no—
40C4×#10621882C2211yescharacteristic
41#14582977C2211yescharacteristic
42C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#107×D43—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582645C2211yescharacteristic, complemented
48#14582644C2211yescharacteristic, complemented
49#14582644C2211yescharacteristic, complemented
50#14582643C2211yescharacteristic
51D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic, complemented
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#547C2211yescharacteristic
57D42×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#480—21no—
60C43×#474C2211yescharacteristic
61C43×#466—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#447—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063351—44no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80C2×#10621877—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063307—41no—
86#13063307—41no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063259—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—41no—
99#13063258D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13063249—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—41no—
110#13063246D411yescharacteristic
111#13063245D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114(C2×D43)⋊C8—21no—
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122C22×C8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#123×C43—41no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#120×C43—41no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#102×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171#10621898—81no—
172#10621898—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179D8×C43—41no—
180D8×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—81no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—41no—
198C22⋊Dic43—41no—
199#10621885—42no—
200#10621885—81no—
201#10621884—42no—
202#10621883—42no—
203#10621883—42no—
204#10621883—42no—
205#10621883—81no—
206#10621882—42no—
207#10621882D814yescomplemented
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216#10621877—42no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—42no—
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C8×D43—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43—82no—
231C23×C43—161no—
232C22×D43—21no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—82no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43—82no—
248D4×C43C2×D812yes—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268D172—21no—
269D172C2×D812yes—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8C2×D812yes—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—164no—
301C22×C43D4211yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294D4311yescharacteristic, complemented
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689—431no—
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639—431no—
329#1625—431no—
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—42no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#326711yescharacteristic
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338C2×C43#328911yescharacteristic
339D43—42no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547C2×D4311yescharacteristic
345D42C2×D4311yescharacteristic
346#500—431no—
347#500—431no—
348#494—431no—
349#492—431no—
350#486—431no—
351#486C2×D4311yescharacteristic
352#480—21no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—21no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461—431no—
365#459—431no—
366#459C2×D4311yescharacteristic
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—21no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8C2×D4311yescharacteristic
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4C2×D4311yescharacteristic
378C2×#107—861no—
379C2×#102—21no—
380#335—431no—
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390#322—431no—
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×M16—861no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#123—41no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—41no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432C4×D4C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—21no—
438#107—431no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—1721no—
444#107C22⋊D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—1721no—
462#102C22⋊D4311yescharacteristic
463#102C22⋊D4311yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4D4×D4311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—3441no—
505Q16—1722no—
506SD16—3441no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—41no—
512D8—81no—
513D8—434no—
514D8—1722no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—1722no—
525C2×C8—1722no—
526C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—861no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—432no—
578D4—861no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4D8×D4312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—432no—
607C8—861no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—862no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—3441no—
635C4—3441no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369711yescharacteristic
639C4#1458370011yescharacteristic
640C4#1458371011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—1722no—
646C2#1914611611yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
648C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3294C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3294D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146944C2semidirect
2. #19146313C2semidirect
3. #19146191C2semidirect
4. #19134268C2semidirect
5. #19134082C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133984C2semidirect
8. #19133934C2semidirect
9. #19133830C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133774C2semidirect
12. #19133683C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3294C2semidirect
19. #14583554C22semidirect
20. #14583304C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
28. #14583179C22semidirect
34. #14583101C22semidirect
42. C8×D172C22semidirect
43. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582645C22semidirect
48. #14582644C22semidirect
49. #14582644C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
54. #14582626C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
207. #10621882D8semidirect
318. #3294D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469442
#191463132
#191461912
#191342682
#191340822
#191340292
#191339842
#191339342
#191338302
#191338292
#191337742
#191336832
#191334252
#191334172
C43×#32942
#1975843