Finite Group Databasebeta

← #25085986

Subgroups — #25085986

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063347—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583279C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583214—21no—
28#14583211—21no—
29#14583211—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583142—21no—
33#14583140—21no—
34#14583134—21no—
35#14583132—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic, complemented
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583063—21no—
41#14583063—21no—
42#14583048—21no—
43#14583043—21no—
44#14583031—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063347—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063310—41no—
88#13063307—41no—
89#13063307—41no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98#13063293—41no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—41no—
111#13063258D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179SD16×C43—42no—
180SD16×C43—81no—
181D8×C43—81no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—42no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621884—42no—
197#10621882—41no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic172—42no—
218Dic172—81no—
219D344D814yescomplemented
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621872—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—82no—
263D172C2×D812yes—
264D172C2×D812yes—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43C2×D812yes—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C22×D811yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57711yescharacteristic
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689—431no—
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665D4311yescharacteristic, complemented
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639—431no—
329#1625—431no—
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43—161no—
334C2×C43#326711yescharacteristic
335C2×C43D4×D811yescharacteristic
336C2×C43#328911yescharacteristic
337D43—42no—
338D43—42no—
339D43—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345D42—431no—
346#500—431no—
347#500—431no—
348#494—431no—
349#492C2×D4311yescharacteristic
350#486—431no—
351#486—431no—
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461—431no—
365#459—431no—
366#459C2×D4311yescharacteristic
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335—431no—
381#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#331C2×D4311yescharacteristic
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390#322—431no—
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#123—1721no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—1721no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—21no—
438#107—431no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—1721no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—1721no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—3441no—
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1722no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—3441no—
505Q16—1722no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—81no—
512D8—434no—
513D8—1721no—
514D8—1722no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—3441no—
525C2×C8—1722no—
526C2×C8D4×D4311yescharacteristic
527C2×C8D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—6881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—432no—
572D4—432no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8D8×D4312yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—862no—
619C22—862no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22#1458353311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3441no—
633C4—3441no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369611yescharacteristic
639C4#1458370311yescharacteristic
640C4#1458370511yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—3441no—
644C2—1722no—
645C2—1722no—
646C2#1914611711yescharacteristic
647C2#1914626711yescharacteristic
648C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146941C2semidirect
2. #19146411C2semidirect
3. #19146317C2semidirect
4. #19146194C2semidirect
5. #19134264C2semidirect
6. #19134085C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133831C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133683C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
19. #14583554C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583279C22semidirect
37. #14583105C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
219. D344D8semidirect
325. #1665D43semidirect
357. #474C2×D43semidirect
377. C8×D4C2×D43semidirect
381. #334C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469412
#191464112
#191463172
#191461942
#191342642
#191340852
#191340312
#191339832
#191338312
#191338292
#191337752
#191336832
#191334242
#191334182
C43×#16652
#1975843