Finite Group Databasebeta

← #25085987

Subgroups — #25085987

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic, complemented
21#14583304C2211yescharacteristic, complemented
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583278C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583214—21no—
27#14583211—21no—
28#14583210—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583143—21no—
32#14583139—21no—
33#14583134—21no—
34#14583133—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic, complemented
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583064—21no—
40#14583058—21no—
41#14583050—21no—
42#14583042—21no—
43#14583033—21no—
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D43—21no—
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063351—44no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621877—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063310—41no—
89#13063309—41no—
90#13063307—41no—
91#13063305—21no—
92#13063304—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063296—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—41no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063258D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—41no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621902—42no—
165#10621902—81no—
166#10621900—42no—
167#10621900—81no—
168#10621898—42no—
169#10621898—81no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179SD16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—81no—
194#10621883—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621882—41no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882D814yescomplemented
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—81no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10621873—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43—161no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43C2×D812yes—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—82no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—82no—
267D172C2×D812yes—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8C2×D812yes—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—164no—
298C22×C43D4211yescharacteristic
299C2×D43—22no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C22×D811yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689—431no—
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639D4311yescharacteristic, complemented
329#1625—431no—
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—42no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43#326711yescharacteristic
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337C2×C43#328911yescharacteristic
338D43—42no—
339D43—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345D42C2×D4311yescharacteristic
346#500—431no—
347#500—431no—
348#494—431no—
349#492—431no—
350#486—431no—
351#486C2×D4311yescharacteristic
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461C2×D4311yescharacteristic
365#459—431no—
366#459—431no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4—431no—
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335—431no—
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332—431no—
385#331C2×D4311yescharacteristic
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
390#322—431no—
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#123—1721no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—41no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—21no—
438#107—431no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—1721no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464C22⋊C8—861no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—41no—
472#41—3441no—
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4D4×D4311yescharacteristic
496C2×D4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—3441no—
505Q16—1722no—
506SD16—42no—
507SD16—3441no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—434no—
512D8—3441no—
513D8—1721no—
514D8—1722no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—431no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—3441no—
526C2×C8—1722no—
527C2×C8—1722no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—432no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4D8×D4312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—432no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—862no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22#1458353111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3441no—
634C4—3441no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369511yescharacteristic
639C4#1458370311yescharacteristic
640C4#1458370511yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—3441no—
645C2—1722no—
646C2#1914611811yescharacteristic
647C2#1914626511yescharacteristic
648C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146941C2semidirect
2. #19146408C2semidirect
3. #19146312C2semidirect
4. #19146191C2semidirect
5. #19134268C2semidirect
6. #19134082C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133833C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
20. #14583552C22semidirect
21. #14583304C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
23. #14583278C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
35. #14583105C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
200. #10621882D8semidirect
328. #1639D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469412
#191464082
#191463122
#191461912
#191342682
#191340822
#191340312
#191339822
#191339352
#191338332
#191338322
#191336812
#191334272
#191334162
C43×#16392
#1975843