Finite Group Databasebeta

← #25085988

Subgroups — #25085988

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic, complemented
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583214—21no—
23#14583214—21no—
24#14583211—21no—
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic, complemented
28#14583142—21no—
29#14583137—21no—
30#14583136—21no—
31#14583134—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic, complemented
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38#14583060—21no—
39#14583048—21no—
40#14583043—21no—
41#14583034—21no—
42C4×D344C2211yescharacteristic
43C4×D344C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#107×D43—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582628C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063348—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063310—41no—
86#13063310—41no—
87#13063310—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#107×C43—41no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621902—81no—
160#10621902—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179Q16×C43—42no—
180Q16×C43—81no—
181SD16×C43—42no—
182SD16×C43—81no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219D344—41no—
220D344D814yescomplemented
221#10621872—42no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265D172C2×D812yes—
266D172C2×D812yes—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43C2×D812yes—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C22×D811yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722D4311yescharacteristic, complemented
322#1689—431no—
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639—431no—
329#1625—431no—
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43#326711yescharacteristic
334C2×C43D4×D811yescharacteristic
335C2×C43#328911yescharacteristic
336D43—42no—
337D43—42no—
338D43—81no—
339D43—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345D42—431no—
346#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#492C2×D4311yescharacteristic
350#486C2×D4311yescharacteristic
351#486C2×D4311yescharacteristic
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4—431no—
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335—431no—
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#123—1721no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—1721no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—41no—
440#107—431no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464C22⋊C8—861no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8C22×D4311yescharacteristic
469C4×C8C22×D4311yescharacteristic
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—3441no—
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—3441no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—434no—
512D8—3441no—
513D8—1721no—
514D8—1722no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—3441no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8—1722no—
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C2×C8D4×D4311yescharacteristic
526C2×C8D4×D4311yescharacteristic
527C2×C8D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—861no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—6881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—432no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—1721no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8D8×D4312yes—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—862no—
616C22—862no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22#1458353411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369811yescharacteristic
639C4#1458370011yescharacteristic
640C4#1458370811yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—3441no—
643C2—3441no—
644C2—1722no—
645C2—1722no—
646C2#1914611911yescharacteristic
647C2#1914627011yescharacteristic
648C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1722C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1722D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146942C2semidirect
2. #19146407C2semidirect
3. #19146315C2semidirect
4. #19146194C2semidirect
5. #19134081C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133827C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1722C2semidirect
20. #14583552C22semidirect
27. #14583176C22semidirect
34. #14583101C22semidirect
46. C8×D172C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
61. C43×#500C22semidirect
62. C43×#494C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
220. D344D8semidirect
321. #1722D43semidirect
346. #500C2×D43semidirect
347. #500C2×D43semidirect
348. #494C2×D43semidirect
390. #322C2×D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469422
#191464072
#191463152
#191461942
#191340812
#191340292
#191339812
#191339332
#191338272
#191337712
#191336812
#191334262
#191334202
C43×#17222
#1975843