Finite Group Databasebeta

← #25085992

Subgroups — #25085992

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583553C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic, complemented
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583214—21no—
27#14583212—21no—
28#14583210—21no—
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic, complemented
31#14583147—21no—
32#14583139—21no—
33#14583136—21no—
34#14583133—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583064—21no—
40#14583058—21no—
41#14583049—21no—
42#14583044—21no—
43#14583034—21no—
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063258—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063350—44no—
72#13063346—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621877—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063310—41no—
90#13063309—41no—
91#13063305—21no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063295—41no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063258D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#107×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621902—42no—
161#10621902—81no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179SD16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621885—42no—
195#10621885—81no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—81no—
199#10621882—41no—
200#10621882—42no—
201#10621882D814yescomplemented
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—41no—
213#10621877—42no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D344—81no—
222#10621873—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43C2×D812yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270D172C2×D812yes—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8C2×D812yes—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689—431no—
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647D4311yescharacteristic, complemented
328#1639—431no—
329#1625—431no—
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—42no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43#326711yescharacteristic
335C2×C43D4×D811yescharacteristic
336C2×C43#328911yescharacteristic
337D43—42no—
338D43—81no—
339D43—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547C2×D4311yescharacteristic
345D42—431no—
346#500—431no—
347#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#494—431no—
349#492—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#459—431no—
366#459—431no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—431no—
374#436—431no—
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4—431no—
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335—431no—
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#331—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#322—431no—
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—861no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127—431no—
418#123—41no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—21no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—1721no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—21no—
438#107—41no—
439#107—431no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—1721no—
464C22⋊C8—861no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4D4×D4311yescharacteristic
496C2×D4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—3441no—
505Q16—1722no—
506SD16—42no—
507SD16—3441no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—434no—
512D8—3441no—
513D8—1721no—
514D8—1722no—
515M16—1722no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—431no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—3441no—
526C2×C8—1722no—
527C2×C8—1722no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557C23—6881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—82no—
568D4—432no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4D8×D4312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337011yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—432no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—861no—
610C8—1721no—
611C8—1721no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—862no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22#1458353111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3441no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369811yescharacteristic
639C4#1458370311yescharacteristic
640C4#1458370611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—3441no—
644C2—1722no—
645C2—6881no—
646C2#1914612311yescharacteristic
647C2#1914626511yescharacteristic
648C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146938C2semidirect
2. #19146405C2semidirect
3. #19146312C2semidirect
4. #19146195C2semidirect
5. #19134265C2semidirect
6. #19134082C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
18. #14583553C22semidirect
21. #14583302C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
30. #14583176C22semidirect
47. D4×C43⋊C8C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#500C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
201. #10621882D8semidirect
327. #1647D43semidirect
347. #500C2×D43semidirect
364. #461C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
389. D4⋊C8C2×D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469382
#191464052
#191463122
#191461952
#191342652
#191340822
#191340342
#191339832
#191339392
#191338272
#191337772
#191336862
#191334272
#191334162
C43×#16472
#1975843