Finite Group Databasebeta

← #25085994

Subgroups — #25085994

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063347—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic, complemented
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583279C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583214—21no—
29#14583211—21no—
30#14583211—21no—
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic, complemented
34#14583145—21no—
35#14583140—21no—
36#14583134—21no—
37#14583132—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic, complemented
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583063—21no—
44#14583063—21no—
45#14583052—21no—
46#14583046—21no—
47#14583031—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D43—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582646C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063353—44no—
73#13063347—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344D411yescharacteristic
83C2×#10621882—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063307—41no—
91#13063307—41no—
92#13063307—41no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063304—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063295—41no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259—41no—
110#13063259D411yescharacteristic
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113#13063258—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161#10621898—81no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179D8×C43—41no—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—42no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214Dic172—42no—
215Dic172—81no—
216D344—42no—
217D344D814yescomplemented
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621873—81no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172C2×D812yes—
264D172C2×D812yes—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×D812yes—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43C22×D811yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57711yescharacteristic
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689—431no—
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639—431no—
329#1625—431no—
330#1581D4311yescharacteristic, complemented
331#1580—431no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43#326711yescharacteristic
335C2×C43D4×D811yescharacteristic
336C2×C43#328911yescharacteristic
337D43—42no—
338D43—42no—
339D43—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345D42—431no—
346#500—431no—
347#500—431no—
348#494—431no—
349#492—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8C2×D4311yescharacteristic
374#436C2×D4311yescharacteristic
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#334—431no—
382#332—431no—
383#332—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
389D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—861no—
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8D17211yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416C4⋊Q8—431no—
417#127—431no—
418#123—1721no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—1721no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—431no—
438#107—861no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—1721no—
444#107D17211yescharacteristic
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—1721no—
462#102D17211yescharacteristic
463#102D17211yescharacteristic
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8C22×D4311yescharacteristic
469C4×C8C22×D4311yescharacteristic
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—3441no—
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4C2×D17211yescharacteristic
496C2×D4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—3441no—
505Q16—1722no—
506SD16—3441no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—41no—
512D8—434no—
513D8—3441no—
514D8—1722no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—3441no—
523C2×C8—1722no—
524C2×C8C2×D17211yescharacteristic
525C2×C8C2×D17211yescharacteristic
526C2×C8D4×D4311yescharacteristic
527C2×C8D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557C23—6881no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—432no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×D17211yescharacteristic
602C2×C4#1306337111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8D8×D4312yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—862no—
619C22—862no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22D4×D17211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3441no—
633C4—3441no—
634C4—3441no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369911yescharacteristic
639C4#1458370111yescharacteristic
640C4#1458371111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—1722no—
644C2—1722no—
645C2—6881no—
646C2#1914612511yescharacteristic
647C2D8×D17211yescharacteristic
648C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146944C2semidirect
2. #19146410C2semidirect
3. #19146317C2semidirect
4. #19146197C2semidirect
5. #19134266C2semidirect
6. #19134084C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133985C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133833C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133777C2semidirect
13. #19133687C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
20. #14583554C22semidirect
22. #14583304C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
24. #14583279C22semidirect
33. #14583179C22semidirect
40. #14583105C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582646C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
217. D344D8semidirect
330. #1581D43semidirect
377. C8×D4C2×D43semidirect
380. #335C2×D43semidirect
389. D4⋊C8C2×D43semidirect
390. #322C2×D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469442
#191464102
#191463172
#191461972
#191342662
#191340842
#191340332
#191339852
#191339362
#191338332
#191337772
#191336872
#191334202
C43×#15812
#1975843