Finite Group Databasebeta

← #25085996

Subgroups — #25085996

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583214—21no—
28#14583214—21no—
29#14583211—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic, complemented
31#14583145—21no—
32#14583137—21no—
33#14583136—21no—
34#14583134—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583060—21no—
41#14583060—21no—
42#14583052—21no—
43#14583046—21no—
44#14583034—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621898—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063353—44no—
73#13063348—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063310—41no—
89#13063310—41no—
90#13063307—41no—
91#13063304—21no—
92#13063301—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063296—21no—
99#13063295—41no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—41no—
111#13063258D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063250—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179Q16×C43—42no—
180Q16×C43—81no—
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621884—42no—
196#10621884—42no—
197#10621882—41no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344—81no—
218D344D814yescomplemented
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265D172C2×D812yes—
266D172C2×D812yes—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43C2×D812yes—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#19758—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—164no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C22×D811yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—81no—
317#3334—431no—
318#3294—431no—
319#3283—431no—
320#3272—431no—
321#1722—431no—
322#1689D4311yescharacteristic, complemented
323#1681—431no—
324#1673—431no—
325#1665—431no—
326#1647—431no—
327#1647—431no—
328#1639—431no—
329#1625—431no—
330#1581—431no—
331#1580—431no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43#326711yescharacteristic
334C2×C43D4×D811yescharacteristic
335C2×C43#328911yescharacteristic
336D43—42no—
337D43—42no—
338D43—81no—
339D43—161no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
341C2×#135—861no—
342#547—431no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345D42—431no—
346#500—431no—
347#500—431no—
348#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#492—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#480—861no—
353#480—861no—
354#480—861no—
355#474—431no—
356#474C2×D4311yescharacteristic
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#468—861no—
359#467—861no—
360#466—861no—
361#466—861no—
362#461—431no—
363#461—431no—
364#461—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#450—861no—
370#449—861no—
371#447—861no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—431no—
374#436C2×D4311yescharacteristic
375C8×D4—431no—
376C8×D4—431no—
377C8×D4—431no—
378C2×#107—861no—
379C2×#102—861no—
380#335—431no—
381#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#332—431no—
383#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#331—431no—
386D4⋊C8—431no—
387D4⋊C8—431no—
388D4⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390#322—431no—
391C43#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398#135—1724no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—861no—
412C22×C8—861no—
413C22×C8—861no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
417#127—431no—
418#123—1721no—
419#123—1721no—
420#123—1721no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#120—1721no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—431no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—1721no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449#103—861no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—1721no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C24—1721no—
472#41—3441no—
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504Q16—42no—
505Q16—81no—
506SD16—3441no—
507SD16—1722no—
508SD16—1722no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511D8—434no—
512D8—3441no—
513D8—1722no—
514D8—1721no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—3441no—
524C2×C8—1722no—
525C2×C8—1722no—
526C2×C8D4×D4311yescharacteristic
527C2×C8D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—861no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—3442no—
555C23—3442no—
556C23—1721no—
557C23—6881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—432no—
567D4—432no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4#1306337111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C8—1721no—
611C8D8×D4312yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—862no—
616C22—862no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—6884no—
628C22#1458353311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3441no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4C2×D8×D4311yescharacteristic
638C4#1458369811yescharacteristic
639C4#1458370311yescharacteristic
640C4#1458370811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—3441no—
643C2—1722no—
644C2—1722no—
645C2—6881no—
646C2#1914612711yescharacteristic
647C2#1914626711yescharacteristic
648C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1689C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1689D43
hypocenterC43#19758
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146941C2semidirect
2. #19146405C2semidirect
3. #19146315C2semidirect
4. #19146197C2semidirect
5. #19134267C2semidirect
6. #19134035C2semidirect
7. #19133983C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133831C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133773C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1689C2semidirect
20. #14583552C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
30. #14583180C22semidirect
37. #14583101C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
218. D344D8semidirect
322. #1689D43semidirect
348. #494C2×D43semidirect
381. #334C2×D43semidirect
383. #332C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
391. C43#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469412
#191464052
#191463152
#191461972
#191342672
#191340352
#191339832
#191339372
#191338312
#191338292
#191337732
#191336852
#191334222
#191334182
C43×#16892
#1975843