Finite Group Databasebeta

← #25086000

Subgroups — #25086000

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063345—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic, complemented
20#14583276C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583274—21no—
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583150—21no—
27#14583130—21no—
28#14583106C2211yescharacteristic, complemented
29#14583096C2211yescharacteristic
30#14583094C2211yescharacteristic
31#14583094C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic, complemented
34#14583093—21no—
35#14583093—21no—
36#14583059—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39#14583033—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10621883C2211yescharacteristic
42#14582981—21no—
43#14582977C2211yescharacteristic
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582651C2211yescharacteristic, complemented
47#14582645C2211yescharacteristic, complemented
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51#14582629C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#547C2211yescharacteristic
57D42×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#480—21no—
60C43×#474C2211yescharacteristic
61C43×#466—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#447—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063351—44no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—41no—
85C2×#10621877—21no—
86C22×C43⋊C8—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063298—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103#13063249—21no—
104#13063248D411yescharacteristic
105#13063246—21no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—41no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122C22×C8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#123×C43—41no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#120×C43—41no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#102×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173#10621898—81no—
174#10621898—81no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184D8×C43—41no—
185D8×C43—81no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—81no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202#10621885—42no—
203#10621884—42no—
204#10621884—81no—
205#10621883—42no—
206#10621883D814yescomplemented
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—81no—
211#10621882—81no—
212#10621882—81no—
213#10621882—82no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—21no—
219#10621877—42no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—42no—
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D344—42no—
228D344—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—82no—
234C23×C43—82no—
235C23×C43—161no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—81no—
250D4×C43—82no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—82no—
253D4×C43C2×D812yes—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—161no—
271C22⋊D43—161no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—81no—
283D172—81no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—21no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—164no—
311C22×C43D4211yescharacteristic
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43C22×D811yescharacteristic
324C4×C43#57511yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326C4×C43#57611yescharacteristic
327Dic43—22no—
328Dic43—41no—
329#3391—431no—
330#3294D4311yescharacteristic, complemented
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#326811yescharacteristic
349C2×C43D4×D811yescharacteristic
350C2×C43#328811yescharacteristic
351D43—161no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547C2×D4311yescharacteristic
358D42C2×D4311yescharacteristic
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#493—861no—
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486C2×D4311yescharacteristic
366#480—21no—
367#474C2×D4311yescharacteristic
368#469—861no—
369#466—21no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—861no—
378#459—861no—
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—21no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—861no—
388C4×D8C2×D4311yescharacteristic
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4C2×D4311yescharacteristic
392C2×#102—21no—
393#335—431no—
394#335—431no—
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331—431no—
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—1721no—
427C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×M16—861no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#127—431no—
433#127—431no—
434#127—861no—
435#127—861no—
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—41no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4C22×D4311yescharacteristic
451C4×D4C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—21no—
455#107C22⋊D4311yescharacteristic
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—1721no—
475#102C22⋊D4311yescharacteristic
476#102C22⋊D4311yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—431no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4D4×D4311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—41no—
528D8—81no—
529D8—3441no—
530D8—3441no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3442no—
534D8—1722no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—1722no—
548C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—432no—
579Q8—861no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—6881no—
606D4—6881no—
607D4D8×D4312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—432no—
630C8—861no—
631C8—1721no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—862no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369711yescharacteristic
664C4#1458370011yescharacteristic
665C4#1458370211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—6881no—
671C2—6881no—
672C2#1914613111yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
674C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3294C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3294D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19146321C2semidirect
3. #19146211C2semidirect
4. #19134263C2semidirect
5. #19134062C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133950C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133684C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133649C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3294C2semidirect
19. #14583570C22semidirect
20. #14583276C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
28. #14583106C22semidirect
33. #14583094C22semidirect
40. C8×Dic86C22semidirect
44. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582651C22semidirect
47. #14582645C22semidirect
49. #14582642C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. #14582629C22semidirect
54. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
206. #10621883D8semidirect
330. #3294D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191463212
#191462112
#191342632
#191340622
#191340362
#191339502
#191339482
#191337872
#191336842
#191336592
#191336492
#191334252
#191334072
C43×#32942
#1975943