Finite Group Databasebeta

← #25086001

Subgroups — #25086001

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063347—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583274—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583149—21no—
31#14583132—21no—
32#14583128—21no—
33#14583110C2211yescharacteristic, complemented
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583063—21no—
41#14583046—21no—
42#14583041—21no—
43#14583031—21no—
44#14583031—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73#13063347—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621883—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—41no—
85C2×#10621882D411yescharacteristic
86C2×#10621872—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063307—41no—
93#13063304—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063293—41no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063259—21no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621900—42no—
164#10621900—81no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—81no—
168D4×D43—81no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171#10621898—81no—
172#10621898—81no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184D8×C43—42no—
185D8×C43—81no—
186D8×C43—81no—
187D8×C43—81no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—42no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—41no—
198C22⋊Dic43—41no—
199C22⋊Dic43—41no—
200#10621883—42no—
201#10621882—41no—
202#10621882—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—82no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C4×Dic43—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic172—42no—
222D344—42no—
223D344—81no—
224#10621873—42no—
225#10621873—81no—
226#10621873D814yescomplemented
227#10621872—42no—
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—81no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—161no—
262C22⋊D43—161no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—81no—
277D172C2×D812yes—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—21no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43C2×D812yes—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C2×D43—22no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43C22×D811yescharacteristic
321C4×C43#57511yescharacteristic
322C4×C43#57611yescharacteristic
323C4×C43#57611yescharacteristic
324Dic43—22no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667D4311yescharacteristic, complemented
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#326811yescharacteristic
348C2×C43D4×D811yescharacteristic
349C2×C43#328811yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—81no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547—431no—
358D42—431no—
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—861no—
362#493C2×D4311yescharacteristic
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—861no—
377#459—861no—
378#459C2×D4311yescharacteristic
379#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331C2×D4311yescharacteristic
398#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—1721no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432#127—431no—
433#127—861no—
434#127—861no—
435#127C22×D4311yescharacteristic
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—1721no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—3441no—
486#41—3441no—
487#41—3441no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—861no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3442no—
534D8—1722no—
535D8—1721no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—3441no—
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—432no—
577Q8—861no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—432no—
593D4—861no—
594D4—861no—
595D4—861no—
596D4—3441no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6881no—
607D4—6881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—861no—
631C8—861no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C8D8×D4312yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—862no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22#1458353311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—862no—
658C4—3441no—
659C4—1721no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369611yescharacteristic
664C4#1458370011yescharacteristic
665C4#1458370311yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3441no—
670C2—1722no—
671C2—6881no—
672C2#1914613211yescharacteristic
673C2#1914626711yescharacteristic
674C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146411C2semidirect
3. #19146327C2semidirect
4. #19146214C2semidirect
5. #19134262C2semidirect
6. #19134061C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133683C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133650C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
33. #14583110C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
226. #10621873D8semidirect
337. #1667D43semidirect
379. #459C2×D43semidirect
391. C8×D4C2×D43semidirect
394. #335C2×D43semidirect
398. #331C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191464112
#191463272
#191462142
#191342622
#191340612
#191340382
#191339492
#191337892
#191336832
#191336592
#191336502
#191334242
#191334062
C43×#16672
#1975943