Finite Group Databasebeta

← #25086002

Subgroups — #25086002

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063344—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic, complemented
23#14583274—21no—
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583210—21no—
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583150—21no—
30#14583133—21no—
31#14583127—21no—
32#14583110C2211yescharacteristic, complemented
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic, complemented
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583093—21no—
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583062—21no—
40#14583042—21no—
41#14583041—21no—
42#14583033—21no—
43#14583033—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582977C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063351—44no—
71#13063344—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C2×#10621877—21no—
86C22×C43⋊C8—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063309—41no—
93#13063305—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063298—41no—
97#13063297—41no—
98#13063296—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—41no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#120×C43—41no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C22×Dic43—41no—
169C22×Dic43—41no—
170#10621900—42no—
171#10621900—42no—
172#10621900—81no—
173#10621900—81no—
174#10621898—42no—
175#10621898—81no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184D8×C43—42no—
185D8×C43—81no—
186D8×C43—82no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621883—42no—
198#10621883—42no—
199#10621883—81no—
200#10621883D814yescomplemented
201#10621882—41no—
202#10621882—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—42no—
205#10621882—81no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—41no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—21no—
217C4×Dic43—21no—
218#10621877—42no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—81no—
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226Dic172—42no—
227D344—81no—
228C8×D43—42no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—82no—
234C23×C43—82no—
235C23×C43—161no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—81no—
250D4×C43—81no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—82no—
253D4×C43C2×D812yes—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—161no—
267C22⋊D43—161no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—82no—
273C2×Dic43—82no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—81no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—21no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—164no—
311C22×C43D4211yescharacteristic
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43C22×D811yescharacteristic
322C4×C43#57511yescharacteristic
323C4×C43#57611yescharacteristic
324C4×C43#57611yescharacteristic
325Dic43—22no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619D4311yescharacteristic, complemented
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#326811yescharacteristic
349C2×C43D4×D811yescharacteristic
350C2×C43#328811yescharacteristic
351D43—81no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547—431no—
358D42C2×D4311yescharacteristic
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—861no—
362#493C2×D4311yescharacteristic
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—861no—
377#459—861no—
378#459C2×D4311yescharacteristic
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335—431no—
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331C2×D4311yescharacteristic
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—431no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432#127—431no—
433#127—861no—
434#127—861no—
435#127C22×D4311yescharacteristic
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—41no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—1721no—
477C22⋊C8—861no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—3441no—
486#41—3441no—
487#41—3441no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—861no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—431no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—3441no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—1722no—
535D8—1721no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—3441no—
549C2×C8—1722no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—861no—
575C23—1721no—
576Q8—432no—
577Q8—861no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—861no—
596D4—861no—
597D4—3441no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—6881no—
606D4—6881no—
607D4D8×D4312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—432no—
630C8—861no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22#1458353111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—862no—
659C4—3441no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369511yescharacteristic
664C4#1458370011yescharacteristic
665C4#1458370311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—3441no—
671C2—6881no—
672C2#1914613311yescharacteristic
673C2#1914626511yescharacteristic
674C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146408C2semidirect
3. #19146328C2semidirect
4. #19146211C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134058C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133686C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1619C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
22. #14583275C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
32. #14583110C22semidirect
34. #14583095C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
200. #10621883D8semidirect
341. #1619D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191464082
#191463282
#191462112
#191342602
#191340582
#191340382
#191339492
#191339482
#191337912
#191336862
#191336572
#191334272
#191334042
C43×#16192
#1975943