Finite Group Databasebeta

← #25086003

Subgroups — #25086003

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583274—21no—
23#14583211—21no—
24#14583176C2211yescharacteristic
25#14583149—21no—
26#14583134—21no—
27#14583125—21no—
28#14583106C2211yescharacteristic, complemented
29#14583096C2211yescharacteristic
30#14583092—21no—
31#14583092—21no—
32#14583091C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic, complemented
37#14583058—21no—
38#14583043—21no—
39#14583041—21no—
40#14583034—21no—
41#14583031—21no—
42C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45D8×Dic43—21no—
46#14582978C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73#13063346—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063310—41no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063297—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—41no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#127×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165#10621902—42no—
166#10621902—81no—
167#10621900—42no—
168#10621900—42no—
169#10621900—81no—
170#10621900—81no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—81no—
174D4×D43—81no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184SD16×C43—42no—
185SD16×C43—81no—
186D8×C43—42no—
187D8×C43—42no—
188D8×C43—81no—
189D8×C43—81no—
190D8×C43—82no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43—41no—
202#10621885—42no—
203#10621883—42no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208#10621882—81no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224D344—41no—
225#10621873D814yescomplemented
226#10621872—42no—
227C8×D43—42no—
228C8×D43—81no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—81no—
253D4×C43—81no—
254D4×C43—81no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—161no—
264C22⋊D43—161no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—82no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—82no—
278D172C2×D812yes—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—21no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—21no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43C2×D812yes—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C2×D43—22no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43C22×D811yescharacteristic
321C4×C43#57511yescharacteristic
322C4×C43#57611yescharacteristic
323C4×C43#57611yescharacteristic
324Dic43—22no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721D4311yescharacteristic, complemented
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—161no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#326811yescharacteristic
348C2×C43D4×D811yescharacteristic
349C2×C43#328811yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—81no—
352D43—81no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547—431no—
358D42—431no—
359#493—861no—
360#493C2×D4311yescharacteristic
361#493C2×D4311yescharacteristic
362#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#486C2×D4311yescharacteristic
365#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—861no—
379#459—861no—
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335—431no—
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331—431no—
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—431no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#127—861no—
433#127—861no—
434#127C22×D4311yescharacteristic
435#127C22×D4311yescharacteristic
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8—431no—
461C4⋊C8—861no—
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477C22⋊C8—861no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8C22×D4311yescharacteristic
482C4×C8C22×D4311yescharacteristic
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—3441no—
486#41—3441no—
487#41—3441no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—431no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—3441no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1722no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—434no—
526SD16—1722no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—3441no—
535D8—1721no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—3441no—
545C2×C8—1722no—
546C2×C8D4×D4311yescharacteristic
547C2×C8D4×D4311yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—6881no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—432no—
579Q8—861no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—432no—
596D4—861no—
597D4—861no—
598D4—861no—
599D4—861no—
600D4—861no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—6881no—
607D4—6881no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—1721no—
631C8—1721no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C8D8×D4312yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—862no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22#1458353411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—862no—
658C4—1721no—
659C4—1721no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369511yescharacteristic
664C4#1458370011yescharacteristic
665C4#1458370311yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3441no—
670C2—3441no—
671C2—1722no—
672C2#1914613411yescharacteristic
673C2#1914627011yescharacteristic
674C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1721C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147568C2semidirect
2. #19146407C2semidirect
3. #19146324C2semidirect
4. #19146214C2semidirect
5. #19134057C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133785C2semidirect
10. #19133681C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1721C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
28. #14583106C22semidirect
36. #14583091C22semidirect
42. C8×Dic86C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
62. C43×#493C22semidirect
63. C43×#492C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
225. #10621873D8semidirect
333. #1721D43semidirect
362. #493C2×D43semidirect
363. #492C2×D43semidirect
365. #486C2×D43semidirect
403. #322C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475682
#191464072
#191463242
#191462142
#191340572
#191340362
#191339472
#191337852
#191336812
#191336572
#191336472
#191334262
#191334092
C43×#17212
#1975943