Finite Group Databasebeta

← #25086004

Subgroups — #25086004

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583275—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583212—21no—
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583153—21no—
28#14583133—21no—
29#14583099C2211yescharacteristic
30#14583094—21no—
31#14583094C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic, complemented
34#14583091—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583047—21no—
37#14583034—21no—
38#14583032—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10621882—21no—
41C4×#10621882C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063245—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582651C2211yescharacteristic, complemented
47#14582645C2211yescharacteristic, complemented
48#14582643C2211yescharacteristic, complemented
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#547C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#465—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—41no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90#13063299—21no—
91#13063295—41no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063246—21no—
101#13063246D411yescharacteristic
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118#135×C43—44no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×SD16×C43D411yescharacteristic
123C2×D8×C43—21no—
124C22×C8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#127×C43—21no—
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#123×C43—41no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#106×C43D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—81no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166#10621902—42no—
167#10621902—81no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—81no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184Q16×C43—42no—
185SD16×C43—42no—
186SD16×C43—81no—
187SD16×C43D814yescomplemented
188D8×C43—42no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—42no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2411yescharacteristic
206#10621884—42no—
207#10621882—41no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—81no—
211#10621882—81no—
212#10621882—81no—
213#10621882—81no—
214#10621882—82no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—81no—
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D344—42no—
227D344—81no—
228#10621872—42no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43C2×D812yes—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—82no—
250D4×C43—81no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—161no—
253D4×C43C2×D812yes—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—82no—
281D172—81no—
282D172—81no—
283D172—82no—
284D172—161no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—82no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43C2×D812yes—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43C22×D811yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326C4×C43#57611yescharacteristic
327C4×C43#57611yescharacteristic
328Dic43—41no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284D4311yescharacteristic, complemented
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#326811yescharacteristic
348C2×C43D4×D811yescharacteristic
349C2×C43#328811yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—161no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—21no—
355#550—431no—
356#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#547C2×D4311yescharacteristic
358D42—431no—
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#493—861no—
363#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—21no—
371#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—861no—
378#459—861no—
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#452—21no—
381#449—21no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335—431no—
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331—431no—
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—44no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
417C2×D8—21no—
418C2×D8—431no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—1721no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—431no—
434#127—431no—
435#127—861no—
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—41no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#106C22⋊D4311yescharacteristic
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103C22⋊D4311yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—431no—
466#102—431no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—1721no—
476#102C22⋊D4311yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—3441no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—3441no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—1722no—
526SD16#1062188214yescomplemented
527D8—42no—
528D8—3441no—
529D8—3441no—
530D8—3441no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3442no—
534D8—1721no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—3441no—
548C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—21no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—861no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8C2×#1062188212yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—161no—
591D4—861no—
592D4—861no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6881no—
607D4C2×#1062188212yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—861no—
629C8—861no—
630C8—1721no—
631C8—1721no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C8C2×#1062188212yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—1721no—
662C4C22×#1062188211yescharacteristic
663C4#1458369611yescharacteristic
664C4#1458370111yescharacteristic
665C4#1458370211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—3441no—
670C2—6881no—
671C2—6881no—
672C2#1914613511yescharacteristic
673C2D4×#1062188211yescharacteristic
674C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3284C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3284D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19146402C2semidirect
3. #19146216C2semidirect
4. #19134259C2semidirect
5. #19134057C2semidirect
6. #19134041C2semidirect
7. #19133950C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133684C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3284C2semidirect
22. #14583275C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
33. #14583094C22semidirect
39. Q8×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582651C22semidirect
47. #14582645C22semidirect
48. #14582643C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582620C22semidirect
57. C43×#550C22semidirect
59. C43×#492C22semidirect
61. C43×#462C22semidirect
66. C8×D4×C43C22semidirect
187. SD16×C43D8semidirect
331. #3284D43semidirect
356. #550C2×D43semidirect
363. #492C2×D43semidirect
371. #462C2×D43semidirect
391. C8×D4C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect
526. SD16#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191464022
#191462162
#191342592
#191340572
#191340412
#191339502
#191339482
#191337862
#191336842
#191336602
#191336482
#191334242
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#32842
#1975943