Finite Group Databasebeta

← #25086005

Subgroups — #25086005

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C2×#13063345—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic, complemented
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583214—21no—
26#14583179C2211yescharacteristic
27#14583150—21no—
28#14583134—21no—
29#14583126—21no—
30#14583109C2211yescharacteristic, complemented
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583061—21no—
36#14583044—21no—
37#14583042—21no—
38#14583032—21no—
39#14583031—21no—
40C4×#10621884C2211yescharacteristic
41#14582977C2211yescharacteristic
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D43—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582651C2211yescharacteristic, complemented
47#14582644C2211yescharacteristic, complemented
48#14582643C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#550C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#493—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#459—21no—
61C43×#459—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063350—44no—
71#13063345—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—41no—
83C2×#10621877—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063256D411yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114(C2×D43)⋊C8—21no—
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C43—21no—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C2×D8×C43D411yescharacteristic
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—41no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#102×C43D411yescharacteristic
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—81no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—81no—
172#10621898—42no—
173#10621898—81no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86—21no—
184D8×C43—41no—
185D8×C43—42no—
186D8×C43—81no—
187D8×C43—81no—
188D8×C43—81no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621885—42no—
204#10621884—42no—
205#10621884D814yescomplemented
206#10621883—42no—
207#10621883—81no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—81no—
212#10621882—81no—
213#10621882—82no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220#10621877—42no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—42no—
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43C2×D812yes—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—82no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—81no—
256D4×C43—161no—
257D4×C43—161no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—82no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—21no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—81no—
281D172—82no—
282D172C2×D812yes—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43D4211yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43C22×D811yescharacteristic
324C4×C43#57511yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326C4×C43#57611yescharacteristic
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3391D4311yescharacteristic, complemented
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#326811yescharacteristic
349C2×C43D4×D811yescharacteristic
350C2×C43#328811yescharacteristic
351D43—42no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550C2×D4311yescharacteristic
356#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#547—431no—
358D42—431no—
359#493—21no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—21no—
374#459—21no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459C2×D4311yescharacteristic
379#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—21no—
388C4×D8C2×D4311yescharacteristic
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335—431no—
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331—431no—
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—1721no—
427C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432#127—21no—
433#127—21no—
434#127—431no—
435#127C22×D4311yescharacteristic
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—41no—
442#121—41no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#120—1721no—
447C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—861no—
455#107C22⋊D4311yescharacteristic
456#106—431no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8—431no—
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—1721no—
475#102C22⋊D4311yescharacteristic
476#102C22⋊D4311yescharacteristic
477C22⋊C8—861no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—431no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—3441no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—41no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—3442no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—431no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—3441no—
547C2×C8—1722no—
548C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—1721no—
555C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—21no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—861no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—21no—
577Q8—1721no—
578Q8—1721no—
579Q8D8×D4312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4—432no—
599D4—861no—
600D4—3441no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—432no—
630C8—861no—
631C8—1721no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—862no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3441no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369711yescharacteristic
664C4#1458370011yescharacteristic
665C4#1458370211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—1722no—
671C2—6881no—
672C2#1914613611yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
674C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3391C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3391D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146410C2semidirect
2. #19146325C2semidirect
3. #19146215C2semidirect
4. #19134260C2semidirect
5. #19134058C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
7. #19133948C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133788C2semidirect
10. #19133683C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3391C2semidirect
22. #14583271C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
30. #14583109C22semidirect
43. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582651C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582643C22semidirect
49. #14582643C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
57. C43×#550C22semidirect
59. C43×#493C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C8×Q8×C43C22semidirect
205. #10621884D8semidirect
329. #3391D43semidirect
356. #550C2×D43semidirect
362. #493C2×D43semidirect
379. #459C2×D43semidirect
385. C8×Q8C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464102
#191463252
#191462152
#191342602
#191340582
#191340392
#191339482
#191339472
#191337882
#191336832
#191336602
#191336482
#191334252
#191334052
C43×#33912
#1975943