Finite Group Databasebeta

← #25086007

Subgroups — #25086007

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275—21no—
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583214—21no—
28#14583150—21no—
29#14583136—21no—
30#14583131—21no—
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583094—21no—
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583060—21no—
40#14583047—21no—
41#14583044—21no—
42#14583034—21no—
43#14583032—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063350—44no—
72#13063348—44no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—41no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882D411yescharacteristic
88C2×#10621877—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063322—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063310—41no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—41no—
100#13063299—21no—
101#13063295—41no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621902—42no—
161#10621902—42no—
162#10621902—81no—
163#10621902—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184Q16×C43—42no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197#10621884—42no—
198#10621884—42no—
199#10621884—81no—
200#10621884D814yescomplemented
201#10621882—41no—
202#10621882—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—42no—
205#10621882—81no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208#10621882—81no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—41no—
217#10621877—42no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D344—42no—
225D344—81no—
226D344—82no—
227C8×D43—42no—
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43C2×D812yes—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—82no—
249D4×C43—81no—
250D4×C43—161no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—82no—
276D172—81no—
277D172—81no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280D172—161no—
281D172C2×D812yes—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43D4211yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43C22×D811yescharacteristic
324C4×C43#57511yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326C4×C43#57611yescharacteristic
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641D4311yescharacteristic, complemented
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43#326811yescharacteristic
347C2×C43D4×D811yescharacteristic
348C2×C43#328811yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—81no—
351D43—161no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550C2×D4311yescharacteristic
357#547—431no—
358D42—431no—
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#493—861no—
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#480—861no—
367#474C2×D4311yescharacteristic
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—861no—
379#459—861no—
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335—431no—
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—431no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—1721no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—431no—
434#127—431no—
435#127—861no—
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—21no—
440#121—41no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—21no—
455#107—431no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—431no—
464#102—21no—
465#102—41no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477C22⋊C8—861no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—3441no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—42no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—3441no—
528D8—3442no—
529D8—3441no—
530D8—3441no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—1722no—
534D8—1722no—
535D8—1721no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—3441no—
549C2×C8—1722no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—21no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D4312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—432no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—861no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—6881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—432no—
630C8—861no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—862no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22#1458353111yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369811yescharacteristic
664C4#1458370111yescharacteristic
665C4#1458370311yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—3441no—
669C2—1722no—
670C2—6881no—
671C2—6881no—
672C2#1914613811yescharacteristic
673C2#1914626511yescharacteristic
674C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19146405C2semidirect
3. #19146320C2semidirect
4. #19146215C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134062C2semidirect
7. #19134041C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133681C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
18. #14583571C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
44. Q8×C43⋊C8C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
63. C43×#462C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
200. #10621884D8semidirect
338. #1641D43semidirect
365. #486C2×D43semidirect
371. #462C2×D43semidirect
398. #331C2×D43semidirect
399. Q8⋊C8C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191464052
#191463202
#191462152
#191342632
#191340622
#191340412
#191339492
#191336812
#191336622
#191336512
#191334272
#191334102
C43×#16412
#1975943