Finite Group Databasebeta

← #25086008

Subgroups — #25086008

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063345—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583274—21no—
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583212—21no—
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583151—21no—
30#14583133—21no—
31#14583130—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic, complemented
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583059—21no—
40#14583045—21no—
41#14583044—21no—
42#14583032—21no—
43#14583031—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582976C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063245—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72#13063345—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—41no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C22×C43⋊C8—21no—
89C22×C43⋊C8—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063298—41no—
98#13063297—41no—
99#13063296—21no—
100#13063295—41no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#123×C43—41no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165#10621900—42no—
166#10621900—81no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—81no—
169#10621898—42no—
170#10621898—81no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184D8×C43—42no—
185D8×C43—81no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—41no—
199#10621885—42no—
200#10621884—42no—
201#10621884—81no—
202#10621883D814yescomplemented
203#10621882—41no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—81no—
208#10621882—81no—
209#10621882—81no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—42no—
220C2×C43⋊C8—81no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D344—81no—
226D344—82no—
227#10621873—42no—
228#10621872—42no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—81no—
248D4×C43—82no—
249D4×C43C2×D812yes—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—161no—
265C22⋊D43—161no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—21no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43C22×D811yescharacteristic
323C4×C43#57511yescharacteristic
324C4×C43#57611yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326Dic43—22no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625D4311yescharacteristic, complemented
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#326811yescharacteristic
348C2×C43D4×D811yescharacteristic
349C2×C43#328811yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—161no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547C2×D4311yescharacteristic
358D42—431no—
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#493—861no—
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—861no—
377#459—861no—
378#459C2×D4311yescharacteristic
379#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335—431no—
395#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331—431no—
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—431no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—1721no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#127—431no—
433#127—431no—
434#127—861no—
435#127—861no—
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477C22⋊C8—861no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—431no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—3441no—
530D8—3442no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—1722no—
535D8—1721no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—3441no—
549C2×C8—1722no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—861no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—432no—
579Q8—861no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—861no—
590D4—861no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—6881no—
606D4—6881no—
607D4D8×D4312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—432no—
630C8—861no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22#1458353111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—862no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369611yescharacteristic
664C4#1458370311yescharacteristic
665C4#1458370311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—3441no—
670C2—6881no—
671C2—6881no—
672C2#1914613911yescharacteristic
673C2#1914626511yescharacteristic
674C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146402C2semidirect
3. #19146321C2semidirect
4. #19146218C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133785C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
32. #14583106C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
50. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
202. #10621883D8semidirect
339. #1625D43semidirect
365. #486C2×D43semidirect
379. #459C2×D43semidirect
395. #332C2×D43semidirect
402. D4⋊C8C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191464022
#191463212
#191462182
#191342632
#191340632
#191340422
#191339482
#191337852
#191336632
#191336512
#191334212
#191334042
C43×#16252
#1975943