Finite Group Databasebeta

← #25086009

Subgroups — #25086009

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063347—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic, complemented
20#14583554C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic, complemented
25#14583274—21no—
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583214—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583152—21no—
32#14583134—21no—
33#14583128—21no—
34#14583110C2211yescharacteristic, complemented
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic, complemented
41#14583093—21no—
42#14583093—21no—
43#14583063—21no—
44#14583046—21no—
45#14583046—21no—
46#14583035—21no—
47#14583031—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582981—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#102×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063353—44no—
73#13063347—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—21no—
85C2×D344—41no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621882—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063321—21no—
95#13063321—21no—
96#13063307—41no—
97#13063304—21no—
98#13063300—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063299—21no—
102#13063298—41no—
103#13063298—41no—
104#13063296—21no—
105#13063295—41no—
106C4×Dic86C2311yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108#13063287—21no—
109#13063287—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111#13063258—21no—
112#13063257D411yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163#10621898—81no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—81no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184D8×C43—41no—
185M16×C43—42no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—42no—
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—41no—
200#10621882—81no—
201#10621882—81no—
202#10621882—81no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216Dic172—42no—
217D344—42no—
218D344—42no—
219D344—42no—
220D344—42no—
221D344—81no—
222D344—81no—
223D344—82no—
224#10621873—42no—
225#10621873—42no—
226#10621873—81no—
227#10621873D814yescomplemented
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C22⋊D43—161no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—81no—
275D172—81no—
276D172—81no—
277D172—82no—
278D172C2×D812yes—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—21no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—21no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43C2×D812yes—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43D4211yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43C22×D811yescharacteristic
322C4×C43#57511yescharacteristic
323C4×C43#57611yescharacteristic
324C4×C43#57611yescharacteristic
325Dic43—22no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581D4311yescharacteristic, complemented
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43#326811yescharacteristic
347C2×C43D4×D811yescharacteristic
348C2×C43#328811yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—161no—
351D43—161no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547—431no—
358D42—431no—
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#493—861no—
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—861no—
379#459—861no—
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—861no—
388C4×D8C2×D4311yescharacteristic
389#436C2×D4311yescharacteristic
390C8×D4—431no—
391C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331—431no—
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
403#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—861no—
418C2×D8—861no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—1721no—
427C2×D8D17211yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432#127—431no—
433#127—431no—
434#127—431no—
435#127—861no—
436#127—861no—
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—861no—
455#107D17211yescharacteristic
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—431no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—1721no—
475#102D17211yescharacteristic
476#102D17211yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—861no—
481C4×C8C22×D4311yescharacteristic
482C4×C8C22×D4311yescharacteristic
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—3441no—
486#41—3441no—
487#41—3441no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—861no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—1721no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4C2×D17211yescharacteristic
515C2×D4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—41no—
528D8—3441no—
529D8—3441no—
530D8—3442no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—1722no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—3441no—
546C2×C8C2×D17211yescharacteristic
547C2×C8C2×D17211yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—861no—
570C23—3442no—
571C23—3442no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—432no—
577Q8—861no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—432no—
585D4—861no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3441no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—1721no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6881no—
607D4—6881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C22×D17211yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C8D8×D4312yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—862no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22D4×D17211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—862no—
659C4—3441no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369911yescharacteristic
664C4#1458370111yescharacteristic
665C4#1458370411yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—1722no—
669C2—6881no—
670C2—6881no—
671C2—6881no—
672C2#1914614011yescharacteristic
673C2D8×D17211yescharacteristic
674C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19146410C2semidirect
3. #19146327C2semidirect
4. #19146217C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134060C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133950C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133687C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133651C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
19. #14583570C22semidirect
24. #14583276C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
34. #14583110C22semidirect
40. #14583094C22semidirect
48. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
227. #10621873D8semidirect
342. #1581D43semidirect
391. C8×D4C2×D43semidirect
394. #335C2×D43semidirect
402. D4⋊C8C2×D43semidirect
403. #322C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191464102
#191463272
#191462172
#191342612
#191340602
#191340402
#191339512
#191339502
#191337912
#191336872
#191336632
#191336512
#191334092
C43×#15812
#1975943