Finite Group Databasebeta

← #25086010

Subgroups — #25086010

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063344—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583274—21no—
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583213—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583151—21no—
31#14583135—21no—
32#14583127—21no—
33#14583110C2211yescharacteristic, complemented
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583092—21no—
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic, complemented
40#14583062—21no—
41#14583045—21no—
42#14583041—21no—
43#14583035—21no—
44#14583031—21no—
45C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063247—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73#13063344—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×D344D411yescharacteristic
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—41no—
86C2×#10621872—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063309—41no—
93#13063305—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063297—41no—
98#13063297—41no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063295—41no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106D4×Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259D411yescharacteristic
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—41no—
125#13063246D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—42no—
166#10621900—42no—
167#10621900—81no—
168#10621900—81no—
169#10621900—81no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—81no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184D8×C43—42no—
185D8×C43—42no—
186D8×C43—42no—
187D8×C43—81no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—81no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—41no—
198C22⋊Dic43—41no—
199#10621883—42no—
200#10621883—81no—
201#10621883D814yescomplemented
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206#10621882—82no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—41no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic172—42no—
224D344—41no—
225D344—81no—
226#10621873—42no—
227#10621872—42no—
228C8×D43—42no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—81no—
248D4×C43—81no—
249D4×C43C2×D812yes—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—161no—
261C22⋊D43—161no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—82no—
268C2×Dic43—82no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279D172—82no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284Dic86—21no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43C22×D811yescharacteristic
321C4×C43#57511yescharacteristic
322C4×C43#57611yescharacteristic
323C4×C43#57611yescharacteristic
324Dic43—22no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685—431no—
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667D4311yescharacteristic, complemented
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#326811yescharacteristic
348C2×C43D4×D811yescharacteristic
349C2×C43#328811yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—81no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547—431no—
358D42—431no—
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—861no—
362#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#474—431no—
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—861no—
377#459—861no—
378#459C2×D4311yescharacteristic
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4C2×D4311yescharacteristic
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#332—431no—
396#331—431no—
397#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—431no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—1721no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432#127—431no—
433#127—861no—
434#127—861no—
435#127C22×D4311yescharacteristic
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—1721no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—3441no—
486#41—3441no—
487#41—3441no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—861no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—434no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—3441no—
534D8—3441no—
535D8—3442no—
536D8—1721no—
537D8—1722no—
538M16—1722no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—1722no—
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—432no—
577Q8—861no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—861no—
592D4—861no—
593D4—861no—
594D4—861no—
595D4—3441no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—6881no—
606D4—6881no—
607D4D8×D4312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—432no—
632C8—861no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22#1458353311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—862no—
658C4—3441no—
659C4—1721no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369511yescharacteristic
664C4#1458370011yescharacteristic
665C4#1458370111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3441no—
670C2—3441no—
671C2—6881no—
672C2#1914614111yescharacteristic
673C2#1914626911yescharacteristic
674C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147568C2semidirect
2. #19146409C2semidirect
3. #19146328C2semidirect
4. #19146218C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134059C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133682C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
33. #14583110C22semidirect
39. #14583091C22semidirect
45. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#493C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
201. #10621883D8semidirect
337. #1667D43semidirect
362. #493C2×D43semidirect
394. #335C2×D43semidirect
397. #331C2×D43semidirect
398. #331C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475682
#191464092
#191463282
#191462182
#191342602
#191340592
#191340402
#191339492
#191337892
#191336822
#191336612
#191336482
#191334232
#191334072
C43×#16672
#1975943