Finite Group Databasebeta

← #25086011

Subgroups — #25086011

Order 11008.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583274—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583214—21no—
29#14583152—21no—
30#14583136—21no—
31#14583125—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic, complemented
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic, complemented
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583058—21no—
41#14583046—21no—
42#14583043—21no—
43#14583035—21no—
44#14583034—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063353—44no—
73#13063346—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—41no—
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063310—41no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063298—41no—
100#13063297—41no—
101#13063296—21no—
102#13063295—41no—
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165#10621898—42no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—81no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184SD16×C43—42no—
185SD16×C43—81no—
186D8×C43—81no—
187M16×C43—42no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—41no—
199#10621885—42no—
200#10621882—41no—
201#10621882—42no—
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204#10621882—82no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221D344—42no—
222D344—81no—
223D344—81no—
224D344—81no—
225#10621873—42no—
226#10621873D814yescomplemented
227C8×D43—42no—
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—161no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—81no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—161no—
258C22⋊D43—161no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—81no—
276D172—81no—
277D172—82no—
278D172—82no—
279D172C2×D812yes—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—21no—
287Dic86C2×D812yes—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43C2×D812yes—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#19759—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43D4211yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43C22×D811yescharacteristic
322C4×C43#57511yescharacteristic
323C4×C43#57611yescharacteristic
324C4×C43#57611yescharacteristic
325Dic43—22no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329#3391—431no—
330#3294—431no—
331#3284—431no—
332#3274—431no—
333#1721—431no—
334#1685D4311yescharacteristic, complemented
335#1682—431no—
336#1667—431no—
337#1667—431no—
338#1641—431no—
339#1625—431no—
340#1621—431no—
341#1619—431no—
342#1581—431no—
343SD16⋊C8—431no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43#326811yescharacteristic
347C2×C43D4×D811yescharacteristic
348C2×C43#328811yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—81no—
351D43—161no—
352D43—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
354C2×#135—861no—
355#550—431no—
356#550—431no—
357#547—431no—
358D42—431no—
359#493—431no—
360#493—431no—
361#493—431no—
362#493—861no—
363#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#474C2×D4311yescharacteristic
368#469—861no—
369#466—861no—
370#465—861no—
371#462—431no—
372#460—431no—
373#459—431no—
374#459—431no—
375#459—431no—
376#459—431no—
377#459—861no—
378#459—861no—
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#452—861no—
381#449—861no—
382#449—861no—
383#447—861no—
384#447—861no—
385C8×Q8—431no—
386C4×SD16—431no—
387C4×D8—431no—
388C4×D8—861no—
389#436C2×D4311yescharacteristic
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393#335—431no—
394#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#331—431no—
397#331—431no—
398#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403#322—431no—
404C43#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410AGL(1,ℤ/8)—1724no—
411#135—1724no—
412C2×Q16—861no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—431no—
416C2×SD16—861no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—431no—
419C2×D8—861no—
420C2×D8—861no—
421C2×D8—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—1721no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#127—431no—
433#127—431no—
434#127—861no—
435#127—861no—
436#127C22×D4311yescharacteristic
437#123—1721no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—1721no—
445#121—1721no—
446#120—1721no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—861no—
454#107—21no—
455#107—431no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—431no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—1721no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C4×C8—431no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—861no—
483C4×C8C22×D4311yescharacteristic
484C24—1721no—
485#41—3441no—
486#41—3441no—
487#41—3441no—
488#41—1722no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—431no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522Q16—1722no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—434no—
526SD16—1722no—
527D8—81no—
528D8—3441no—
529D8—3441no—
530D8—3441no—
531D8—3441no—
532D8—3442no—
533D8—1722no—
534D8—1721no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—3441no—
547C2×C8—1722no—
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C42—861no—
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—6881no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—432no—
579Q8—861no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—432no—
588D4—861no—
589D4—861no—
590D4—861no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—6881no—
607D4—6881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—861no—
631C8—861no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C8D8×D4312yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—862no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—6884no—
654C22#1458353311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—862no—
659C4—1721no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4C2×D8×D4311yescharacteristic
663C4#1458369811yescharacteristic
664C4#1458370311yescharacteristic
665C4#1458370311yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—3441no—
669C2—1722no—
670C2—6881no—
671C2—6881no—
672C2#1914614211yescharacteristic
673C2#1914626711yescharacteristic
674C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19759
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146405C2semidirect
3. #19146324C2semidirect
4. #19146217C2semidirect
5. #19134259C2semidirect
6. #19134042C2semidirect
7. #19133951C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133685C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
32. #14583106C22semidirect
36. #14583095C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
49. C8×D172C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
226. #10621873D8semidirect
334. #1685D43semidirect
363. #492C2×D43semidirect
394. #335C2×D43semidirect
395. #332C2×D43semidirect
398. #331C2×D43semidirect
404. C43#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191464052
#191463242
#191462172
#191342592
#191340422
#191339512
#191339492
#191337872
#191336852
#191336612
#191336482
#191334222
#191334062
C43×#16852
#1975943