Finite Group Databasebeta

← #25086014

Subgroups — #25086014

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583552C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583214—21no—
29#14583214—21no—
30#14583180—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583156—21no—
35#14583136—21no—
36#14583131—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583095—21no—
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583060—21no—
43#14583053—21no—
44#14583047—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#107×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063357—44no—
72#13063348—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063310—41no—
90#13063310—41no—
91#13063305—21no—
92#13063305—41no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—41no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—41no—
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063250—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153#10621902—81no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176Q16×C43—42no—
177Q16×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621885—42no—
192#10621885—81no—
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621884D814yescomplemented
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—41no—
216D344—42no—
217D344—42no—
218#10621873—42no—
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43C2×D812yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—82no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256D172—161no—
257D172C2×D812yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8C2×D812yes—
280#19760—431nomaximal, Sylow
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C22×D811yescharacteristic
300C4×C43#57511yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302C4×C43#57811yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307#3358—431no—
308#3334—431no—
309#3284—431no—
310#3276—431no—
311#1722—431no—
312#1685—431no—
313#1681—431no—
314#1674D4311yescharacteristic, complemented
315#1669—431no—
316#1649—431no—
317#1647—431no—
318#1641—431no—
319#1625—431no—
320#1581—431no—
321SD16⋊C8—431no—
322C2×C43#326911yescharacteristic
323C2×C43D4×D811yescharacteristic
324C2×C43#328911yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329C2×#137—861no—
330C2×#135—861no—
331#550—431no—
332D4×Q8—431no—
333#547—431no—
334#547—431no—
335#500—431no—
336#500C2×D4311yescharacteristic
337#494—431no—
338#492—431no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#486—861no—
342#480—861no—
343#480—861no—
344#474—431no—
345#474—431no—
346#474—431no—
347#474—861no—
348#470—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#462C2×D4311yescharacteristic
352#462C2×D4311yescharacteristic
353#461—431no—
354#459—431no—
355#459—431no—
356#459—861no—
357#452—861no—
358#452—861no—
359#451—861no—
360#449—861no—
361C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
362C4×SD16—431no—
363C4×D8—431no—
364C4×D8—861no—
365#436—431no—
366C8×D4—431no—
367C8×D4—431no—
368C2×#107—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic
371#332—431no—
372#332C2×D4311yescharacteristic
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C22×Q8—861no—
385#137—1724no—
386#135—1724no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×D8—431no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—861no—
398C2×M16—861no—
399C22×C8—861no—
400C22×C8—861no—
401C4⋊Q8—431no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405#127—431no—
406#127—861no—
407#123—1721no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—1721no—
417C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—431no—
428#107—861no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—1721no—
432#106—431no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—431no—
441#103—861no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—1721no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—431no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—1721no—
471C2×Q8—1722no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—3441no—
493Q16—1722no—
494SD16—434no—
495SD16—3441no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498D8—1721no—
499D8—1722no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—1722no—
510C2×C8—1722no—
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—1721no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C42—21no—
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—1721no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—3442no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8D8×D4312yes—
549D4—432no—
550D4—861no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3441no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4#1306337111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—432no—
591C8—861no—
592C8—1721no—
593C8—1721no—
594C22—862no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4C2×D8×D4311yescharacteristic
617C4#1458369811yescharacteristic
618C4#1458370111yescharacteristic
619C4#1458371211yescharacteristic
620C2—3441no—
621C2—3441no—
622C2—1722no—
623C2—6881no—
624C2#1914614511yescharacteristic
625C2#1914626911yescharacteristic
626C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1674C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1674D43
hypocenterC43#19760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19146942C2semidirect
3. #19146320C2semidirect
4. #19146236C2semidirect
5. #19134265C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133842C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133786C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1674C2semidirect
195. #10621884D8semidirect
314. #1674D43semidirect
380. C43#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191469422
#191463202
#191462362
#191342652
#191340632
#191340332
#191339592
#191338422
#191338312
#191337862
#191336852
#191334232
#191334052
C43×#16742
#1976043