Finite Group Databasebeta

← #25086017

Subgroups — #25086017

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355—21no—
17C2×#13063344—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583212—21no—
28#14583210—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583177—21no—
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583155—21no—
34#14583133—21no—
35#14583127—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583104C2211yescharacteristic
39#14583092—21no—
40#14583062—21no—
41#14583061—21no—
42#14583054—21no—
43#14583041—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46D8×Dic43—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51C2×#13063258—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063355—44no—
71#13063344—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883D411yescharacteristic
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621877—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063321—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063299—21no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—41no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#123×C43—41no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—42no—
166#10621900—81no—
167#10621900—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176D8×C43—42no—
177D8×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—42no—
194#10621885—81no—
195#10621883—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621883D814yescomplemented
199#10621882—41no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic172—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43C2×D812yes—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—161no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86C2×D812yes—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—21no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8C2×D812yes—
280#19760—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43D4211yescharacteristic
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C22×D811yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57811yescharacteristic
302Dic43—22no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307#3358—431no—
308#3334—431no—
309#3284—431no—
310#3276—431no—
311#1722—431no—
312#1685—431no—
313#1681—431no—
314#1674—431no—
315#1669—431no—
316#1649—431no—
317#1647—431no—
318#1641—431no—
319#1625D4311yescharacteristic, complemented
320#1581—431no—
321SD16⋊C8—431no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43—161no—
325C2×C43#326911yescharacteristic
326C2×C43D4×D811yescharacteristic
327C2×C43#328911yescharacteristic
328D43—81no—
329C2×#137—861no—
330C2×#135—861no—
331#550—431no—
332D4×Q8—431no—
333#547—431no—
334#547C2×D4311yescharacteristic
335#500—431no—
336#500—431no—
337#494—431no—
338#492—431no—
339#486—431no—
340#486—861no—
341#486C2×D4311yescharacteristic
342#480—861no—
343#480—861no—
344#474—431no—
345#474—431no—
346#474—431no—
347#474—861no—
348#470—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#462—431no—
352#462—431no—
353#461—431no—
354#459—861no—
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#459C2×D4311yescharacteristic
357#452—861no—
358#452—861no—
359#451—861no—
360#449—861no—
361C8×Q8—431no—
362C4×SD16—431no—
363C4×D8—431no—
364C4×D8—861no—
365#436—431no—
366C8×D4—431no—
367C8×D4—431no—
368C2×#107—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379#322—431no—
380C43#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C22×Q8—861no—
385#137—1724no—
386#135—1724no—
387C2×Q16—861no—
388C2×Q16—861no—
389C2×Q16—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—431no—
398C2×M16—861no—
399C22×C8—861no—
400C22×C8—861no—
401C4⋊Q8—431no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405#127—861no—
406#127C22×D4311yescharacteristic
407#123—41no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413#121—21no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—1721no—
417C4×Q8—431no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425#107—431no—
426#107—861no—
427#107—861no—
428#107—861no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—1721no—
432#106—431no—
433C4⋊C8—431no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—861no—
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—431no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8—431no—
458C4×C8—861no—
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—3441no—
463#41—3441no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C2×D4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490Q16—3441no—
491Q16—1722no—
492Q16—1722no—
493Q16—1722no—
494SD16—434no—
495SD16—3441no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498D8—42no—
499D8—42no—
500D8—1721no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—431no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—1722no—
512C2×C8—1722no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C42—861no—
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—861no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—432no—
543Q8—861no—
544Q8—3442no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—861no—
559D4—861no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—6881no—
563D4D8×D4312yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4#1306337011yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—432no—
589C8—861no—
590C8—861no—
591C8—861no—
592C8—1721no—
593C8—1721no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—862no—
612C4—3441no—
613C4—3441no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4C2×D8×D4311yescharacteristic
617C4#1458369511yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C4#1458371311yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—3441no—
624C2#1914614811yescharacteristic
625C2#1914626511yescharacteristic
626C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. #19146938C2semidirect
3. #19146328C2semidirect
4. #19146237C2semidirect
5. #19134268C2semidirect
6. #19134058C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133959C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133785C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
198. #10621883D8semidirect
319. #1625D43semidirect
380. C43#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
#191469382
#191463282
#191462372
#191342682
#191340582
#191340302
#191339882
#191339592
#191338472
#191338322
#191337852
#191334272
#191334042
C43×#16252
#1976043