Finite Group Databasebeta

← #25086018

Subgroups — #25086018

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583552C2211yescharacteristic
22#14583244—21no—
23#14583214—21no—
24#14583214—21no—
25#14583177—21no—
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583154—21no—
30#14583136—21no—
31#14583125—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583093—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583060—21no—
39#14583058—21no—
40#14583053—21no—
41#14583043—21no—
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582979—21no—
46#14582978C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#107×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#494C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063357—44no—
72#13063346—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063324—21no—
84#13063321—21no—
85#13063310—41no—
86#13063310—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#107×C43—41no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157#10621902—81no—
158#10621902—81no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176Q16×C43—42no—
177Q16×C43—81no—
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—42no—
194#10621885—42no—
195#10621884—42no—
196#10621882—42no—
197#10621882—42no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217D344—41no—
218#10621873D814yescomplemented
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—82no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258D172C2×D812yes—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—82no—
270Dic86C2×D812yes—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43C2×D812yes—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280#19760—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C22×D811yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57811yescharacteristic
302Dic43—22no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307#3358—431no—
308#3334—431no—
309#3284—431no—
310#3276—431no—
311#1722D4311yescharacteristic, complemented
312#1685—431no—
313#1681—431no—
314#1674—431no—
315#1669—431no—
316#1649—431no—
317#1647—431no—
318#1641—431no—
319#1625—431no—
320#1581—431no—
321SD16⋊C8—431no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326911yescharacteristic
324C2×C43D4×D811yescharacteristic
325C2×C43#328911yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—81no—
328D43—81no—
329C2×#137—861no—
330C2×#135—861no—
331#550—431no—
332D4×Q8—431no—
333#547—431no—
334#547—431no—
335#500C2×D4311yescharacteristic
336#500C2×D4311yescharacteristic
337#494C2×D4311yescharacteristic
338#492C2×D4311yescharacteristic
339#486—861no—
340#486C2×D4311yescharacteristic
341#486C2×D4311yescharacteristic
342#480—861no—
343#480—861no—
344#474—431no—
345#474—431no—
346#474—431no—
347#474—861no—
348#470—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#462—431no—
352#462—431no—
353#461—431no—
354#459—431no—
355#459—431no—
356#459—861no—
357#452—861no—
358#452—861no—
359#451—861no—
360#449—861no—
361C8×Q8—431no—
362C4×SD16—431no—
363C4×D8—431no—
364C4×D8—861no—
365#436—431no—
366C8×D4—431no—
367C8×D4—431no—
368C2×#107—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322C2×D4311yescharacteristic
380C43#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C22×Q8—861no—
385#137—1724no—
386#135—1724no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×D8—431no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—861no—
398C2×M16—861no—
399C22×C8—861no—
400C22×C8—861no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405#127—861no—
406#127C22×D4311yescharacteristic
407#123—1721no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—1721no—
417C4×Q8—431no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—41no—
428#107—431no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#106—431no—
433C4⋊C8—431no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438#103—431no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C4×C8—861no—
457C4×C8C22×D4311yescharacteristic
458C4×C8C22×D4311yescharacteristic
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490Q16—42no—
491Q16—81no—
492Q16—1722no—
493Q16—1722no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—434no—
497SD16—1722no—
498D8—1721no—
499D8—1722no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—1722no—
508C2×C8—1722no—
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C2×C8D4×D4311yescharacteristic
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—1721no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C42—861no—
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—41no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—432no—
547Q8—861no—
548Q8—3442no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—432no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—861no—
559D4—861no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—6881no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4#1306337011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C8—1721no—
592C8—1721no—
593C8D8×D4312yes—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—862no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—862no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4C2×D8×D4311yescharacteristic
617C4#1458369811yescharacteristic
618C4#1458370011yescharacteristic
619C4#1458371511yescharacteristic
620C2—161no—
621C2—3441no—
622C2—3441no—
623C2—1722no—
624C2#1914614911yescharacteristic
625C2#1914627011yescharacteristic
626C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1722C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1722D43
hypocenterC43#19760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147227C2semidirect
2. #19146942C2semidirect
3. #19146324C2semidirect
4. #19146240C2semidirect
5. #19134057C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133986C2semidirect
8. #19133957C2semidirect
9. #19133841C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133785C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1722C2semidirect
218. #10621873D8semidirect
311. #1722D43semidirect
380. C43#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472272
#191469422
#191463242
#191462402
#191340572
#191340292
#191339862
#191339572
#191338412
#191338272
#191337852
#191336812
#191334262
#191334092
C43×#17222
#1976043