Finite Group Databasebeta

← #25086019

Subgroups — #25086019

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583279C2211yescharacteristic
22#14583245—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583212—21no—
26#14583210—21no—
27#14583179—21no—
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583158—21no—
32#14583133—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583091—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583062—21no—
38#14583056—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621882—21no—
41C4×#10621882C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063258—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#547C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#465—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—41no—
85#13063299—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—41no—
95#13063258D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118#135×C43—44no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×SD16×C43D411yescharacteristic
123C2×D8×C43—21no—
124C22×C8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#127×C43—21no—
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#123×C43—41no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#106×C43D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166Q8×D43—42no—
167Q8×D43—81no—
168#10621900—42no—
169#10621900—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176Q16×C43—42no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—81no—
179SD16×C43D814yescomplemented
180D8×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—42no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198#10621885—42no—
199#10621883—42no—
200#10621882—41no—
201#10621882—42no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic172—42no—
220Dic172—81no—
221#10621872—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43C2×D812yes—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—161no—
241D4×C43C2×D812yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43C2×D812yes—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—21no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280#19760—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43D4211yescharacteristic
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C22×D811yescharacteristic
301C4×C43#57511yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303C4×C43#57811yescharacteristic
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307#3358—431no—
308#3334—431no—
309#3284D4311yescharacteristic, complemented
310#3276—431no—
311#1722—431no—
312#1685—431no—
313#1681—431no—
314#1674—431no—
315#1669—431no—
316#1649—431no—
317#1647—431no—
318#1641—431no—
319#1625—431no—
320#1581—431no—
321SD16⋊C8—431no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43—161no—
325C2×C43#326911yescharacteristic
326C2×C43D4×D811yescharacteristic
327C2×C43#328911yescharacteristic
328D43—81no—
329C2×#137—861no—
330C2×#135—21no—
331#550C2×D4311yescharacteristic
332D4×Q8—431no—
333#547—431no—
334#547C2×D4311yescharacteristic
335#500—431no—
336#500—431no—
337#494—431no—
338#492C2×D4311yescharacteristic
339#486—431no—
340#486—431no—
341#486—861no—
342#480—861no—
343#480—861no—
344#474—431no—
345#474—431no—
346#474—431no—
347#474—861no—
348#470—861no—
349#466—861no—
350#465—21no—
351#462—431no—
352#462C2×D4311yescharacteristic
353#461—431no—
354#459—431no—
355#459—861no—
356#459C2×D4311yescharacteristic
357#452—21no—
358#452—861no—
359#451—861no—
360#449—21no—
361C8×Q8—431no—
362C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
363C4×D8—431no—
364C4×D8—861no—
365#436—431no—
366C8×D4—431no—
367C8×D4C2×D4311yescharacteristic
368C2×#107—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332—431no—
374#331—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—861no—
384C22×Q8—861no—
385#137—1724no—
386#135—44no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—861no—
389C2×Q16—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
395C2×D8—21no—
396C2×D8—431no—
397C2×D8—861no—
398C2×M16—861no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—861no—
401C4⋊Q8—431no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405#127—21no—
406#127C22×D4311yescharacteristic
407#123—41no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—861no—
417C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425#107—431no—
426#107—861no—
427#107—861no—
428#107—861no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—1721no—
432#106C22⋊D4311yescharacteristic
433C4⋊C8—431no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103C22⋊D4311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—1721no—
452#102C22⋊D4311yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8—431no—
458C4×C8—861no—
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—3441no—
470C2×Q8—1721no—
471C2×Q8—1722no—
472C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4D4×D4311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490Q16—42no—
491Q16—3441no—
492Q16—1722no—
493Q16—1722no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—1722no—
497SD16#1062188214yescomplemented
498D8—42no—
499D8—1721no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—1722no—
511C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C42—21no—
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—861no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3442no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8C2×#1062188212yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—3442no—
563D4C2×#1062188212yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
584C2×C4#1306337011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C8—1721no—
592C8—1721no—
593C8C2×#1062188212yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3441no—
614C4—3441no—
615C4—1721no—
616C4C22×#1062188211yescharacteristic
617C4#1458369611yescharacteristic
618C4#1458370211yescharacteristic
619C4#1458371311yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—3441no—
624C2#1914615011yescharacteristic
625C2D4×#1062188211yescharacteristic
626C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3284C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3284D43
hypocenterC43#19760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147226C2semidirect
2. #19146938C2semidirect
3. #19146242C2semidirect
4. #19134264C2semidirect
5. #19134057C2semidirect
6. #19134030C2semidirect
7. #19133987C2semidirect
8. #19133960C2semidirect
9. #19133842C2semidirect
10. #19133830C2semidirect
11. #19133788C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3284C2semidirect
179. SD16×C43D8semidirect
309. #3284D43semidirect
380. C43#19760semidirect
497. SD16#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472262
#191469382
#191462422
#191342642
#191340572
#191340302
#191339872
#191339602
#191338422
#191338302
#191337882
#191336822
#191334242
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#32842
#1976043