Finite Group Databasebeta

← #25086022

Subgroups — #25086022

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583247—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583214—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176—21no—
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583155—21no—
33#14583134—21no—
34#14583131—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094—21no—
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583060—21no—
41#14583059—21no—
42#14583055—21no—
43#14583047—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#107×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621898—21no—
70#13063356—44no—
71#13063348—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621877—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063310—41no—
89#13063307—41no—
90#13063304—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063296—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#107×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621902—81no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176Q16×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—42no—
194#10621885—42no—
195#10621885—81no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—81no—
199#10621884D814yescomplemented
200#10621882—41no—
201#10621882—42no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—42no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—82no—
232Q8×C43C2×D812yes—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—82no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260D172—161no—
261D172C2×D812yes—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—21no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8C2×D812yes—
280#19760—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C22×D811yescharacteristic
301C4×C43#57511yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303C4×C43#57811yescharacteristic
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307#3358—431no—
308#3334—431no—
309#3284—431no—
310#3276—431no—
311#1722—431no—
312#1685—431no—
313#1681—431no—
314#1674—431no—
315#1669—431no—
316#1649D4311yescharacteristic, complemented
317#1647—431no—
318#1641—431no—
319#1625—431no—
320#1581—431no—
321SD16⋊C8—431no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#326911yescharacteristic
324C2×C43D4×D811yescharacteristic
325C2×C43#328911yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—81no—
328D43—161no—
329C2×#137—861no—
330C2×#135—861no—
331#550—431no—
332D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#547—431no—
334#547—431no—
335#500—431no—
336#500C2×D4311yescharacteristic
337#494—431no—
338#492—431no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#486—861no—
342#480—861no—
343#480—861no—
344#474—431no—
345#474—431no—
346#474—861no—
347#474C2×D4311yescharacteristic
348#470—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#462—431no—
352#462C2×D4311yescharacteristic
353#461—431no—
354#459—431no—
355#459—431no—
356#459—861no—
357#452—861no—
358#452—861no—
359#451—861no—
360#449—861no—
361C8×Q8—431no—
362C4×SD16—431no—
363C4×D8—431no—
364C4×D8—861no—
365#436—431no—
366C8×D4—431no—
367C8×D4—431no—
368C2×#107—861no—
369#335—431no—
370#335—431no—
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331—431no—
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379#322—431no—
380C43#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C22×Q8—21no—
385#137—1724no—
386#135—1724no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—861no—
389C2×Q16—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—431no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×D8—431no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—861no—
398C2×M16—861no—
399C22×C8—861no—
400C22×C8—861no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405#127—431no—
406#127—861no—
407#123—1721no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—1721no—
417C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425#107—21no—
426#107—41no—
427#107—431no—
428#107—861no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#106—431no—
433C4⋊C8—431no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—861no—
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—1721no—
453C22⋊C8—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8—431no—
458C4×C8—861no—
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490Q16—42no—
491Q16—3441no—
492Q16—1722no—
493Q16—1722no—
494SD16—434no—
495SD16—3441no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498D8—1722no—
499D8—1721no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—431no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—1722no—
512C2×C8—1722no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C42—21no—
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—1721no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8D8×D4312yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—432no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3441no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4#1306337011yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—432no—
589C8—861no—
590C8—861no—
591C8—861no—
592C8—1721no—
593C8—1721no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—862no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3441no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4C2×D8×D4311yescharacteristic
617C4#1458369811yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C4#1458371211yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—3441no—
622C2—1722no—
623C2—6881no—
624C2#1914615311yescharacteristic
625C2#1914626511yescharacteristic
626C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#19760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147230C2semidirect
2. #19146941C2semidirect
3. #19146320C2semidirect
4. #19146241C2semidirect
5. #19134265C2semidirect
6. #19134062C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133987C2semidirect
9. #19133959C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133790C2semidirect
12. #19133687C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
199. #10621884D8semidirect
316. #1649D43semidirect
380. C43#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472302
#191469412
#191463202
#191462412
#191342652
#191340622
#191340352
#191339872
#191339592
#191338272
#191337902
#191336872
#191334272
#191334102
C43×#16492
#1976043