Finite Group Databasebeta

← #25086026

Subgroups — #25086026

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583552C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583214—21no—
29#14583211—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583177—21no—
33#14583157—21no—
34#14583134—21no—
35#14583125—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583092—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583063—21no—
42#14583058—21no—
43#14583057—21no—
44#14583043—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47D8×Dic43—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#107×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C22×Dic86—21no—
71#13063358—44no—
72#13063346—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063321—21no—
87#13063310—41no—
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—41no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178D8×C43—42no—
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—42no—
194#10621882—41no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic172—42no—
216Dic172—42no—
217Dic172—81no—
218#10621873—42no—
219#10621873D814yescomplemented
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—82no—
257D172C2×D812yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—21no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86C2×D812yes—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43C2×D812yes—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280#19760—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C22×D811yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57811yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307#3358—431no—
308#3334—431no—
309#3284—431no—
310#3276—431no—
311#1722—431no—
312#1685D4311yescharacteristic, complemented
313#1681—431no—
314#1674—431no—
315#1669—431no—
316#1649—431no—
317#1647—431no—
318#1641—431no—
319#1625—431no—
320#1581—431no—
321SD16⋊C8—431no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#326911yescharacteristic
325C2×C43D4×D811yescharacteristic
326C2×C43#328911yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—81no—
329C2×#137—861no—
330C2×#135—861no—
331#550—431no—
332D4×Q8—431no—
333#547—431no—
334#547—431no—
335#500—431no—
336#500—431no—
337#494—431no—
338#492C2×D4311yescharacteristic
339#486—431no—
340#486—431no—
341#486—861no—
342#480—861no—
343#480—861no—
344#474—431no—
345#474—431no—
346#474—861no—
347#474C2×D4311yescharacteristic
348#470—861no—
349#466—861no—
350#465—861no—
351#462—431no—
352#462—431no—
353#461—431no—
354#459—431no—
355#459—861no—
356#459C2×D4311yescharacteristic
357#452—861no—
358#452—861no—
359#451—861no—
360#449—861no—
361C8×Q8—431no—
362C4×SD16—431no—
363C4×D8—431no—
364C4×D8—861no—
365#436C2×D4311yescharacteristic
366C8×D4—431no—
367C8×D4—431no—
368C2×#107—861no—
369#335—431no—
370#335C2×D4311yescharacteristic
371#332—431no—
372#332—431no—
373#332C2×D4311yescharacteristic
374#331C2×D4311yescharacteristic
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379#322—431no—
380C43#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C2×#41—861no—
384C22×Q8—861no—
385#137—1724no—
386#135—1724no—
387C2×Q16—861no—
388C2×Q16—861no—
389C2×Q16—861no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—431no—
397C2×D8—861no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—861no—
400C22×C8—861no—
401C4⋊Q8—431no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405#127—861no—
406#127C22×D4311yescharacteristic
407#123—1721no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—1721no—
417C4×Q8—431no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425#107—21no—
426#107—431no—
427#107—861no—
428#107—861no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—1721no—
432#106—431no—
433C4⋊C8—431no—
434C4⋊C8—861no—
435C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#103—431no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—1721no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C4×C8—431no—
457C4×C8—431no—
458C4×C8—861no—
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490Q16—3441no—
491Q16—1722no—
492Q16—1722no—
493Q16—1722no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—434no—
497SD16—1722no—
498D8—42no—
499D8—1721no—
500D8—1722no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—1722no—
510C2×C8—1722no—
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—1721no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C42—861no—
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—432no—
543Q8—861no—
544Q8—3442no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—432no—
557D4—861no—
558D4—861no—
559D4—861no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—6881no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4#1306337111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—861no—
590C8—861no—
591C8—1721no—
592C8—1721no—
593C8D8×D4312yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—862no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22#1458353311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—862no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4C2×D8×D4311yescharacteristic
617C4#1458369511yescharacteristic
618C4#1458370311yescharacteristic
619C4#1458371511yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3441no—
623C2—1722no—
624C2#1914615711yescharacteristic
625C2#1914626711yescharacteristic
626C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. #19146941C2semidirect
3. #19146324C2semidirect
4. #19146243C2semidirect
5. #19134264C2semidirect
6. #19134031C2semidirect
7. #19133988C2semidirect
8. #19133961C2semidirect
9. #19133843C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133789C2semidirect
12. #19133683C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
219. #10621873D8semidirect
312. #1685D43semidirect
380. C43#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
#191469412
#191463242
#191462432
#191342642
#191340312
#191339882
#191339612
#191338432
#191338312
#191337892
#191336832
#191334222
#191334062
C43×#16852
#1976043