Finite Group Databasebeta

← #25086027

Subgroups — #25086027

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147225C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C22×#10621885—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583302—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583177—21no—
32#14583176—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583144—21no—
35#14583138—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583092—21no—
40#14583062—21no—
41#14583055—21no—
42#14583054—21no—
43#14583036—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47D8×Dic43—21no—
48C4×#10621882—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063354—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—44no—
77C2×#10621885D411yescharacteristic
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063321—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—41no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063258D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161Q8×D43—42no—
162Q8×D43—81no—
163#10621900—42no—
164#10621900—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176D8×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—42no—
194#10621885—42no—
195#10621885—81no—
196#10621885D814yescomplemented
197#10621883—42no—
198#10621883—81no—
199#10621882—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic172—42no—
220#10621872—42no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—82no—
228Q8×C43C2×D812yes—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43#13712yescomplemented
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×D812yes—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×D812yes—
277#19761—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C22×D811yescharacteristic
294C4×C43C2×#13711yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57811yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Q8×D8—431no—
303#3358—431no—
304D4×Q16—431no—
305#3278—431no—
306#1722—431no—
307#1689—431no—
308#1682—431no—
309#1674—431no—
310#1665—431no—
311#1649—431no—
312#1649—431no—
313#1641—431no—
314#1627D4311yescharacteristic, complemented
315#1581—431no—
316#1579—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#327011yescharacteristic
320C2×C43D4×D811yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—81no—
323C2×#137—861no—
324C22×Q16—861no—
325#550—431no—
326D4×Q8—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#500—431no—
330#500—431no—
331#500—861no—
332#494—431no—
333#492—431no—
334#486—431no—
335#486—861no—
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—431no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#474—861no—
343#468—861no—
344#467—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#460C2×D4311yescharacteristic
349#459—861no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#451—861no—
353#451—861no—
354#448—861no—
355C8×Q8—431no—
356C8×Q8—431no—
357C4×Q16—431no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363#335—431no—
364#334—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373#322—431no—
374C43#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—861no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×Q16—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—431no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—861no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#107—431no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#107—1721no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—434no—
484Q16—3441no—
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487Q16—1722no—
488Q16—1722no—
489SD16—42no—
490SD16—3441no—
491SD16—1722no—
492D8—42no—
493D8—862no—
494M16—1722no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—1722no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—861no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—3442no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8D8×D4312yes—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—3442no—
554D4—6881no—
555D4#1306335412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—432no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22#1458353111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—862no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4C2×D8×D4311yescharacteristic
606C4C2×#1306335411yescharacteristic
607C4#1458370311yescharacteristic
608C4#1458371511yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—3441no—
612C2#1914615811yescharacteristic
613C2#1914626511yescharacteristic
614C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147225C2
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19761
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621882C2semidirect
3. D4×#10621885C2semidirect
4. #19146264C2semidirect
5. #19134268C2semidirect
6. #19134083C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133846C2semidirect
12. #19133785C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
196. #10621885D8semidirect
235. D4×C43#137semidirect
314. #1627D43semidirect
374. C43#19761semidirect
555. D4#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218822
#191472252
D4×#106218852
#191462642
#191342682
#191340832
#191340372
#191339882
#191339342
#191338472
#191338462
#191337852
#191334212
#191334112
C43×#16272
#1976143