Finite Group Databasebeta

← #25086030

Subgroups — #25086030

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355—21no—
17C22×#10621885—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583179C2211yescharacteristic
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583177—21no—
29#14583177—21no—
30#14583143—21no—
31#14583138—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583055—21no—
38#14583054—21no—
39#14583037—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42D8×Dic43—21no—
43#14582977C2211yescharacteristic
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#474—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063355—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—44no—
76C2×#10621885D411yescharacteristic
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621877—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063302—41no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063259—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—41no—
98#13063258D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249D411yescharacteristic
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248D411yescharacteristic
108#13063246—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—41no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C22×Q8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#102×C43D411yescharacteristic
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175D8×C43—22no—
176D8×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621885—42no—
196#10621885—42no—
197#10621885—42no—
198#10621885—42no—
199#10621885—81no—
200#10621885D814yescomplemented
201#10621883—42no—
202#10621883—42no—
203#10621883—81no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213#10621877—42no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—42no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—82no—
228Q8×C43C2×D812yes—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—161no—
239D4×C43#13712yescomplemented
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×D812yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×D812yes—
277#19761—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C4×C43—22no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C22×D811yescharacteristic
295C4×C43C2×#13711yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57811yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Q8×D8—431no—
303#3358D4311yescharacteristic
304D4×Q16—431no—
305#3278—431no—
306#1722—431no—
307#1689—431no—
308#1682—431no—
309#1674—431no—
310#1665—431no—
311#1649—431no—
312#1649—431no—
313#1641—431no—
314#1627—431no—
315#1581—431no—
316#1579—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327011yescharacteristic
321C2×C43D4×D811yescharacteristic
322C2×C43#328911yescharacteristic
323C2×#137—861no—
324C22×Q16—861no—
325#550C2×D4311yescharacteristic
326D4×Q8—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#500—431no—
330#500—431no—
331#500—861no—
332#494—431no—
333#492—431no—
334#486—21no—
335#486—431no—
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#474—21no—
338#474—431no—
339#474—431no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#474C2×D4311yescharacteristic
343#468—861no—
344#467—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#460—431no—
349#459—21no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#451—861no—
353#451—861no—
354#448—861no—
355C8×Q8—431no—
356C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
357C4×Q16—431no—
358C4×D8—21no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363#335—431no—
364#334—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373#322—431no—
374C43#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×Q16—1724no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#107C22⋊D4311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445#102C22⋊D4311yescharacteristic
446#102C22⋊D4311yescharacteristic
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—434no—
484Q16—3441no—
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487Q16—1722no—
488Q16—1722no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494M16—1722no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—1722no—
503C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—3442no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8D8×D4312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4#1306335512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—432no—
580C8—861no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4C2×D8×D4311yescharacteristic
606C4C2×#1306335511yescharacteristic
607C4#1458370011yescharacteristic
608C4#1458371411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2#1914616111yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
614C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3358C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#19761
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic86C2semidirect
2. D4×#10621885C2semidirect
3. #19146261C2semidirect
4. #19134268C2semidirect
5. #19134082C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133989C2semidirect
8. #19133934C2semidirect
9. #19133844C2semidirect
10. #19133843C2semidirect
11. #19133788C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
200. #10621885D8semidirect
239. D4×C43#137semidirect
374. C43#19761semidirect
555. D4#13063355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic862
D4×#106218852
#191462612
#191342682
#191340822
#191340362
#191339892
#191339342
#191338442
#191338432
#191337882
#191336972
#191334252
#191334122
C43×#33582
#1976143