Finite Group Databasebeta

← #25086031

Subgroups — #25086031

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147225C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C22×Dic172—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583178—21no—
32#14583177—21no—
33#14583177—21no—
34#14583142—21no—
35#14583140—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583092—21no—
41#14583058—21no—
42#14583057—21no—
43#14583057—21no—
44#14583036—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50#14582979—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063354—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×Dic172—44no—
77C2×Dic172D411yescharacteristic
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063321—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063303—41no—
91#13063302—41no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—41no—
109#13063258D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176SD16×C43—81no—
177D8×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—42no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621883—42no—
194#10621882—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic172—42no—
216Dic172—42no—
217Dic172—42no—
218Dic172—81no—
219Dic172D814yescomplemented
220#10621872—42no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43#13712yescomplemented
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43—82no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—82no—
264Dic86—82no—
265Dic86—82no—
266Dic86C2×D812yes—
267Dic86C2×D812yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×D812yes—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19761—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C22×D811yescharacteristic
292C4×C43C2×#13711yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57811yescharacteristic
295Dic43—22no—
296Dic43—22no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Q8×D8—431no—
303#3358—431no—
304D4×Q16—431no—
305#3278—431no—
306#1722—431no—
307#1689—431no—
308#1682—431no—
309#1674—431no—
310#1665D4311yescharacteristic, complemented
311#1649—431no—
312#1649—431no—
313#1641—431no—
314#1627—431no—
315#1581—431no—
316#1579—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#327011yescharacteristic
320C2×C43D4×D811yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—81no—
323C2×#137—861no—
324C22×Q16—861no—
325#550—431no—
326D4×Q8—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329#500—431no—
330#500—431no—
331#500—861no—
332#494—431no—
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—861no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#474C2×D4311yescharacteristic
343#468—861no—
344#467—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#460—431no—
349#459—861no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#451—861no—
353#451—861no—
354#448—861no—
355C8×Q8—431no—
356C8×Q8—431no—
357C4×Q16—431no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4C2×D4311yescharacteristic
363#335—431no—
364#334C2×D4311yescharacteristic
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331C2×D4311yescharacteristic
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373#322—431no—
374C43#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—861no—
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×Q16—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—431no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—861no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—1721no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—431no—
420#107—431no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#107—1721no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—434no—
484Q16—3441no—
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487Q16—1722no—
488Q16—1722no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—1722no—
492D8—42no—
493D8—862no—
494M16—1722no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—861no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—432no—
535Q8—432no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3442no—
539Q8—3442no—
540Q8—3442no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—3442no—
554D4—6881no—
555D4#1306335412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8D8×D4312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22#1458353311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—862no—
599C4—862no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4C2×D8×D4311yescharacteristic
606C4C2×#1306335411yescharacteristic
607C4#1458370311yescharacteristic
608C4#1458371311yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—3441no—
612C2#1914616211yescharacteristic
613C2#1914626711yescharacteristic
614C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147225C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19761
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
3. D4×Dic172C2semidirect
4. #19146260C2semidirect
5. #19134264C2semidirect
6. #19134085C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133845C2semidirect
10. #19133843C2semidirect
11. #19133789C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
219. Dic172D8semidirect
232. D4×C43#137semidirect
310. #1665D43semidirect
374. C43#19761semidirect
555. D4#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191472252
D4×Dic1722
#191462602
#191342642
#191340852
#191340382
#191339882
#191338452
#191338432
#191337892
#191336972
#191334242
#191334132
C43×#16652
#1976143