Finite Group Databasebeta

← #25086033

Subgroups — #25086033

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147227C211yesmaximal, characteristic
3#19146345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×Q16×D43—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583244—21no—
24#14583178—21no—
25#14583178—21no—
26#14583177—21no—
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583142—21no—
31#14583137—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583093—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583058—21no—
39#14583053—21no—
40#14583053—21no—
41#14583036—21no—
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582981—21no—
47#14582979—21no—
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#494C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063354—44no—
72C2×Dic172D411yescharacteristic
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76Q16×D43—44no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063321—21no—
86#13063303—41no—
87#13063303—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#107×C43—41no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159Q8×D43—81no—
160Q8×D43—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175Q16×C43—42no—
176Q16×C43—81no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—42no—
194#10621885—42no—
195#10621883—42no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217Dic172D814yescomplemented
218D344—22no—
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172#13712yescomplemented
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—82no—
264Dic86—82no—
265Dic86—82no—
266Dic86C2×D812yes—
267Dic86C2×D812yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43C2×D812yes—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19761—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43C22×D811yescharacteristic
293C4×C43C2×#13711yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57811yescharacteristic
296Dic43—22no—
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Q8×D8—431no—
303#3358—431no—
304D4×Q16—431no—
305#3278—431no—
306#1722D4311yescharacteristic, complemented
307#1689—431no—
308#1682—431no—
309#1674—431no—
310#1665—431no—
311#1649—431no—
312#1649—431no—
313#1641—431no—
314#1627—431no—
315#1581—431no—
316#1579—431no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#327011yescharacteristic
319C2×C43D4×D811yescharacteristic
320C2×C43#328911yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—81no—
323C2×#137—861no—
324C22×Q16—861no—
325#550—431no—
326D4×Q8—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329#500—861no—
330#500C2×D4311yescharacteristic
331#500C2×D4311yescharacteristic
332#494C2×D4311yescharacteristic
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#486—861no—
335#486C2×D4311yescharacteristic
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—431no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#474—861no—
343#468—861no—
344#467—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#460—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#451—861no—
353#451—861no—
354#448—861no—
355C8×Q8—431no—
356C8×Q8—431no—
357C4×Q16—431no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363#335—431no—
364#334—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373#322C2×D4311yescharacteristic
374C43#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—861no—
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1724no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—431no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×Q16—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—431no—
391C2×D8—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—861no—
401#127C22×D4311yescharacteristic
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—1721no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—431no—
422#107—431no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#107—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—434no—
486Q16—1722no—
487Q16—1722no—
488Q16—1722no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—1722no—
494M16—1722no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—432no—
539Q8—432no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—3442no—
543Q8—3442no—
544Q8—3442no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—432no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—3442no—
555D4—6881no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8D8×D4312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—862no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22#1458353411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—862no—
600C4—862no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4C2×D8×D4311yescharacteristic
606C4#137×D4311yescharacteristic
607C4#1458370011yescharacteristic
608C4#1458371511yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—3441no—
611C2—1722no—
612C2#1914616411yescharacteristic
613C2#1914627011yescharacteristic
614C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1722C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147227C2
hypercenter#1722D43
hypocenterC43#19761
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147447C2semidirect
3. #19146345C2semidirect
4. #19146260C2semidirect
5. #19134081C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133986C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133841C2semidirect
10. #19133841C2semidirect
11. #19133785C2semidirect
12. #19133695C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1722C2semidirect
217. Dic172D8semidirect
253. D172#137semidirect
306. #1722D43semidirect
374. C43#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474472
#191472272
#191463452
#191462602
#191340812
#191340362
#191339862
#191339332
#191338412
#191337852
#191336952
#191334262
#191334152
C43×#17222
#1976143