Finite Group Databasebeta

← #25086036

Subgroups — #25086036

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147231C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×Q16×D43—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583304—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583304C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583180—21no—
31#14583180—21no—
32#14583180—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583146—21no—
37#14583141—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583109C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583064—21no—
45#14583056—21no—
46#14583056—21no—
47#14583039—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344—21no—
50C4×D344C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063357—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77Q16×D43—44no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344D411yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063322—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063305—21no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—41no—
97#13063305—41no—
98#13063305—41no—
99#13063300—21no—
100#13063300—41no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107#13063259—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259—21no—
111#13063259—21no—
112#13063259—41no—
113#13063259D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—41no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063247D411yescharacteristic
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154Q8×D43—81no—
155Q8×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175Q16×C43D814yescomplemented
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621885—42no—
191#10621885—42no—
192#10621885—42no—
193#10621884—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213Dic172—42no—
214Dic172—81no—
215D344—22no—
216D344—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—81no—
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43C2×D812yes—
227Q8×C43C2×D812yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—82no—
248D172—81no—
249D172—161no—
250D172#13712yescomplemented
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43C2×D812yes—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19761—431nomaximal, Sylow
278C22×C43D4211yescharacteristic
279C2×D43—22no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C22×D811yescharacteristic
294C4×C43C2×#13711yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57811yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Q8×D8—431no—
303#3358—431no—
304D4×Q16—431no—
305#3278—431no—
306#1722—431no—
307#1689—431no—
308#1682—431no—
309#1674—431no—
310#1665—431no—
311#1649—431no—
312#1649—431no—
313#1641—431no—
314#1627—431no—
315#1581—431no—
316#1579D4311yescharacteristic, complemented
317C2×C43#327011yescharacteristic
318C2×C43D4×D811yescharacteristic
319C2×C43#328911yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322D43—161no—
323C2×#137—861no—
324C22×Q16—861no—
325#550—431no—
326D4×Q8—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329#500—431no—
330#500—431no—
331#500—861no—
332#494—431no—
333#492—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—431no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#474—861no—
343#468—861no—
344#467—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#460—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#451—861no—
353#451—861no—
354#448—861no—
355C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
356C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
357C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
358C4×D8—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363#335—431no—
364#334C2×D4311yescharacteristic
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373#322C2×D4311yescharacteristic
374C43#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—861no—
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1724no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—1724no—
386C2×Q16D17211yescharacteristic
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—431no—
391C2×D8—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400#127—431no—
401#127—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—1721no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#107D17211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103D17211yescharacteristic
436#103D17211yescharacteristic
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—3441no—
460C2×Q8—3441no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
469C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—3441no—
484Q16—1722no—
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487Q16—1722no—
488Q16D34414yescomplemented
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—1722no—
494M16—1722no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8C2×D17211yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—1721no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—3442no—
535Q8—3442no—
536Q8—3442no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8C2×D34412yes—
544Q8C2×D34412yes—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—6881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8C2×D34412yes—
585C22—862no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22D4×D17211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4C22×D34411yescharacteristic
606C4#137×D4311yescharacteristic
607C4#1458370411yescharacteristic
608C4#1458371511yescharacteristic
609C2—3441no—
610C2—1722no—
611C2—6881no—
612C2#1914616711yescharacteristic
613C2D4×D34411yescharacteristic
614C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147231C2
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19761
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D344C2semidirect
3. Q16×D172C2semidirect
4. #19146262C2semidirect
5. #19134266C2semidirect
6. #19134085C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19133989C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133846C2semidirect
11. #19133846C2semidirect
12. #19133790C2semidirect
13. #19133700C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
175. Q16×C43D8semidirect
250. D172#137semidirect
316. #1579D43semidirect
374. C43#19761semidirect
488. Q16D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3442
#191472312
Q16×D1722
#191462622
#191342662
#191340852
#191340392
#191339892
#191339372
#191338462
#191337902
#191337002
#191334262
C43×#15792
#1976143