Finite Group Databasebeta

← #25086038

Subgroups — #25086038

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147230C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C22×#10621885—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583178—21no—
30#14583177—21no—
31#14583176—21no—
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583148—21no—
34#14583138—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583094—21no—
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583060—21no—
41#14583055—21no—
42#14583054—21no—
43#14583039—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621882—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063357—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—44no—
76C2×#10621885D411yescharacteristic
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063304—21no—
90#13063303—41no—
91#13063302—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063258D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—41no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#107×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621902—42no—
157#10621902—81no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175Q16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—42no—
194#10621885—42no—
195#10621885—81no—
196#10621885D814yescomplemented
197#10621884—42no—
198#10621884—81no—
199#10621882—22no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—42no—
220#10621872—42no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—82no—
230Q8×C43C2×D812yes—
231D4×C43—21no—
232D4×C43#13712yescomplemented
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—82no—
256D172—81no—
257D172—161no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—82no—
267Dic86C2×D812yes—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8C2×D812yes—
277#19761—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C22×D811yescharacteristic
295C4×C43C2×#13711yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57811yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Q8×D8—431no—
303#3358—431no—
304D4×Q16—431no—
305#3278—431no—
306#1722—431no—
307#1689—431no—
308#1682—431no—
309#1674—431no—
310#1665—431no—
311#1649—431no—
312#1649D4311yescharacteristic, complemented
313#1641—431no—
314#1627—431no—
315#1581—431no—
316#1579—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43#327011yescharacteristic
319C2×C43D4×D811yescharacteristic
320C2×C43#328911yescharacteristic
321D43—81no—
322D43—161no—
323C2×#137—861no—
324C22×Q16—861no—
325#550—431no—
326D4×Q8—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#500—431no—
330#500—861no—
331#500C2×D4311yescharacteristic
332#494—431no—
333#492—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—861no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#474C2×D4311yescharacteristic
343#468—861no—
344#467—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#462C2×D4311yescharacteristic
348#460—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#451—861no—
353#451—861no—
354#448—861no—
355C8×Q8—431no—
356C8×Q8—431no—
357C4×Q16—431no—
358C4×D8—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363#335—431no—
364#334—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373#322—431no—
374C43#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—861no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1724no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—431no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×Q16—1724no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—431no—
391C2×D8—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400#127—431no—
401#127—861no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—41no—
420#107—431no—
421#107—431no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#107—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—431no—
434#103—431no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—21no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—42no—
484Q16—434no—
485Q16—3441no—
486Q16—1722no—
487Q16—1722no—
488Q16—1722no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—1722no—
494M16—1722no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—1722no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—21no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—1721no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—3442no—
541Q8—3442no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8D8×D4312yes—
545D4—21no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555D4#1306335712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—432no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22#1458353111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4C2×D8×D4311yescharacteristic
606C4C2×#1306335711yescharacteristic
607C4#1458370311yescharacteristic
608C4#1458371511yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—3441no—
611C2—6881no—
612C2#1914616911yescharacteristic
613C2#1914626511yescharacteristic
614C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147230C2
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#19761
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
3. D4×#10621885C2semidirect
4. #19146256C2semidirect
5. #19134265C2semidirect
6. #19134083C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133987C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133841C2semidirect
11. #19133790C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
196. #10621885D8semidirect
232. D4×C43#137semidirect
312. #1649D43semidirect
374. C43#19761semidirect
555. D4#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191472302
D4×#106218852
#191462562
#191342652
#191340832
#191340422
#191339872
#191339382
#191338412
#191337902
#191337012
#191334212
#191334112
C43×#16492
#1976143