Finite Group Databasebeta

← #25086039

Subgroups — #25086039

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147228C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C22×Dic172—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583303—21no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583244—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583178—21no—
34#14583177—21no—
35#14583177—21no—
36#14583145—21no—
37#14583140—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583092—21no—
44#14583063—21no—
45#14583057—21no—
46#14583057—21no—
47#14583040—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49C8×Dic86C2211yescharacteristic
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51D8×Dic43—21no—
52#14582979—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C22×Dic86—21no—
71#13063358—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×Dic172—44no—
78C2×Dic172D411yescharacteristic
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621882—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063302—41no—
95#13063302—41no—
96#13063302—41no—
97#13063299—21no—
98#13063298—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—41no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—42no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—81no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175D8×C43—22no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—42no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212Dic172—42no—
213Dic172—42no—
214Dic172—42no—
215Dic172—42no—
216Dic172—81no—
217Dic172D814yescomplemented
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—41no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43#13712yescomplemented
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—82no—
264Dic86—82no—
265Dic86—82no—
266Dic86C2×D812yes—
267Dic86C2×D812yes—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43C2×D812yes—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19761—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43C22×D811yescharacteristic
292C4×C43C2×#13711yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57811yescharacteristic
295Dic43—22no—
296Dic43—22no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302Q8×D8—431no—
303#3358—431no—
304D4×Q16—431no—
305#3278—431no—
306#1722—431no—
307#1689—431no—
308#1682—431no—
309#1674—431no—
310#1665—431no—
311#1649—431no—
312#1649—431no—
313#1641—431no—
314#1627—431no—
315#1581D4311yescharacteristic, complemented
316#1579—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#327011yescharacteristic
320C2×C43D4×D811yescharacteristic
321C2×C43#328911yescharacteristic
322D43—161no—
323C2×#137—861no—
324C22×Q16—861no—
325#550—431no—
326D4×Q8—431no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—431no—
329#500—431no—
330#500—431no—
331#500—861no—
332#494—431no—
333#492—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—431no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#474—861no—
343#468—861no—
344#467—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#462—431no—
348#460—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#451—861no—
353#451—861no—
354#448—861no—
355C8×Q8—431no—
356C8×Q8—431no—
357C4×Q16—431no—
358C4×D8—861no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361#436C2×D4311yescharacteristic
362C8×D4C2×D4311yescharacteristic
363#335C2×D4311yescharacteristic
364#334—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373#322C2×D4311yescharacteristic
374C43#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—861no—
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×Q16—861no—
386C2×Q16—1724no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8D17211yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400#127—431no—
401#127—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—1721no—
406C22⋊Q8—1721no—
407C22⋊Q8—1721no—
408#121—861no—
409#121—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#107—431no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—1721no—
425#107D17211yescharacteristic
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432#103—431no—
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445#102D17211yescharacteristic
446#102D17211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1721no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4C2×D17211yescharacteristic
476C2×D4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—434no—
484Q16—3441no—
485Q16—1722no—
486Q16—1722no—
487Q16—1722no—
488Q16—1722no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—22no—
493D8—1722no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8C2×D17211yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1721no—
532Q8—432no—
533Q8—432no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536Q8—3442no—
537Q8—3442no—
538Q8—3442no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544Q8—1721no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555D4#1306335812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8D8×D4312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22D4×D17211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—862no—
599C4—862no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4C2×D8×D4311yescharacteristic
606C4C2×#1306335811yescharacteristic
607C4#1458370111yescharacteristic
608C4#1458371611yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—6881no—
612C2#1914617011yescharacteristic
613C2D8×D17211yescharacteristic
614C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147228C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19761
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic86C2semidirect
3. D4×Dic172C2semidirect
4. #19146263C2semidirect
5. #19134266C2semidirect
6. #19134084C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133990C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133847C2semidirect
12. #19133791C2semidirect
13. #19133701C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
217. Dic172D8semidirect
227. D4×C43#137semidirect
315. #1581D43semidirect
374. C43#19761semidirect
555. D4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic862
#191472282
D4×Dic1722
#191462632
#191342662
#191340842
#191340402
#191339902
#191339362
#191338472
#191337912
#191337012
#191334152
C43×#15812
#1976143