Finite Group Databasebeta

← #25086043

Subgroups — #25086043

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583275—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583176—21no—
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583136—21no—
29#14583099C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583094—21no—
32#14583094—21no—
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583091—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583047—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C2×#137×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#468—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#448—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C43×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89#13063300—41no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063246—21no—
101#13063246D411yescharacteristic
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118#137×C43—44no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×Q16×C43D411yescharacteristic
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×SD16×C43—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×M16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43—21no—
128#127×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#103×C43D411yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163#10621902—42no—
164#10621902—42no—
165#10621902—81no—
166#10621902—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181Q16×C43—42no—
182Q16×C43D814yescomplemented
183SD16×C43—42no—
184SD16×C43—42no—
185SD16×C43—81no—
186M16×C43—42no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43C2411yescharacteristic
204#10621884—42no—
205#10621884—42no—
206#10621882—41no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—81no—
210#10621882—81no—
211#10621882—81no—
212#10621882—82no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D344—42no—
224D344—81no—
225C8×D43—42no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—82no—
236Q8×C43C2×D812yes—
237Q8×C43C2×D812yes—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—161no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—82no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic43—21no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273D172—81no—
274D172—81no—
275D172—161no—
276D172—161no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43C2×D812yes—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—22no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43C22×D811yescharacteristic
315C4×C43#57511yescharacteristic
316C4×C43#57611yescharacteristic
317C4×C43#57711yescharacteristic
318Dic43—41no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287—431no—
322#3278D4311yescharacteristic, complemented
323#1721—431no—
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581—431no—
333#1579—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#327111yescharacteristic
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338C2×C43#328811yescharacteristic
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—21no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550C2×D4311yescharacteristic
347D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—431no—
351#493—861no—
352#492C2×D4311yescharacteristic
353#486—431no—
354#486—431no—
355#486—861no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#468—21no—
359#466—861no—
360#462C2×D4311yescharacteristic
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460C2×D4311yescharacteristic
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459—861no—
370#452—21no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—21no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
377C4×D8—431no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8—861no—
380#436C2×D4311yescharacteristic
381C8×D4—431no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392#322—431no—
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—21no—
398#137—44no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—1721no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—431no—
422#127—431no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—41no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#107—431no—
443#107—861no—
444#107C22⋊D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—21no—
452#103C22⋊D4311yescharacteristic
453#103C22⋊D4311yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—3441no—
476#41—3441no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—42no—
509Q16#1062188214yescomplemented
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—3442no—
520D8—1721no—
521D8—1722no—
522D8—1722no—
523D8—1722no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—1722no—
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8C2×#1062188212yes—
564Q8C2×#1062188212yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3441no—
577D4—3441no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—861no—
611C8—861no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8C2×#1062188212yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—1721no—
641C4C22×#1062188211yescharacteristic
642C4#1458369811yescharacteristic
643C4#1458370211yescharacteristic
644C4#1458370811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914617411yescharacteristic
651C2D4×#1062188211yescharacteristic
652C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3278C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3278D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19147230C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19134259C2semidirect
5. #19134074C2semidirect
6. #19134041C2semidirect
7. #19133953C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133698C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3278C2semidirect
182. Q16×C43D8semidirect
322. #3278D43semidirect
393. C43#19762semidirect
509. Q16#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191472302
#191463542
#191342592
#191340742
#191340412
#191339532
#191339332
#191337862
#191336982
#191336602
#191336582
#191334222
#191334142
C43×#32782
#1976243