Finite Group Databasebeta

← #25086046

Subgroups — #25086046

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063347—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583274—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583178—21no—
30#14583142—21no—
31#14583135—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583093—21no—
40#14583092—21no—
41#14583058—21no—
42#14583046—21no—
43#14583046—21no—
44#14583036—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582981—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50#14582979—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063354—44no—
72#13063347—44no—
73C2×Dic172D411yescharacteristic
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—41no—
85C2×#10621882D411yescharacteristic
86C2×#10621872—21no—
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063303—41no—
94#13063301—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063298—41no—
98#13063298—41no—
99#13063297—41no—
100#13063296—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107#13063287—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181SD16×C43—42no—
182SD16×C43—81no—
183D8×C43—81no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—42no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621885—42no—
197#10621883—42no—
198#10621882—41no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201#10621882—82no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic172D814yescomplemented
219D344—42no—
220D344—42no—
221D344—81no—
222D344—81no—
223#10621873—42no—
224#10621873—42no—
225#10621872—42no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C22⋊D43—161no—
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—81no—
270D172—81no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280Dic86C2×D812yes—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43C2×D812yes—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—22no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287—431no—
322#3278—431no—
323#1721—431no—
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665D4311yescharacteristic, complemented
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581—431no—
333#1579—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#327111yescharacteristic
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338C2×C43#328811yescharacteristic
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550—431no—
347D4×Q8—431no—
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—431no—
351#493—861no—
352#492C2×D4311yescharacteristic
353#486—431no—
354#486—431no—
355#486—861no—
356#474—861no—
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#468—861no—
359#466—861no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460—431no—
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459—861no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459C2×D4311yescharacteristic
370#452—861no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C4×Q16—431no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8—861no—
380#436—431no—
381C8×D4C2×D4311yescharacteristic
382#335—431no—
383#334C2×D4311yescharacteristic
384#332C2×D4311yescharacteristic
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392#322—431no—
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398#137—1724no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—431no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—1721no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127—431no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—1721no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—1721no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—431no—
444#107—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—431no—
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—3441no—
483C2×Q8—1721no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—434no—
509Q16—1722no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—81no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—3442no—
520D8—1722no—
521D8—1721no—
522D8—1722no—
523D8—1722no—
524M16—1722no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—431no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—432no—
561Q8—432no—
562Q8—861no—
563Q8—861no—
564Q8—3442no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—3441no—
575D4—3441no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—6881no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8D8×D4312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22#1458353311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—862no—
637C4—862no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369611yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914617711yescharacteristic
651C2#1914626711yescharacteristic
652C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19147229C2semidirect
3. #19146355C2semidirect
4. #19146260C2semidirect
5. #19134259C2semidirect
6. #19134075C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133699C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
218. Dic172D8semidirect
327. #1665D43semidirect
393. C43#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191472292
#191463552
#191462602
#191342592
#191340752
#191340422
#191339542
#191337872
#191336992
#191336612
#191336592
#191334242
#191334132
C43×#16652
#1976243