Finite Group Databasebeta

← #25086047

Subgroups — #25086047

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583275—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583177—21no—
30#14583143—21no—
31#14583134—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583094—21no—
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583092—21no—
38#14583091—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583061—21no—
41#14583045—21no—
42#14583043—21no—
43#14583037—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47D8×Dic43—21no—
48C4×#10621882—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50#14582977C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063355—44no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C2×#10621877—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063304—21no—
93#13063302—41no—
94#13063300—21no—
95#13063300—41no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063258D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—41no—
133#127×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43—21no—
137#121×C43—41no—
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621902—42no—
165#10621902—81no—
166#10621900—42no—
167#10621900—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181SD16×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183D8×C43—82no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621885—42no—
197#10621885D814yescomplemented
198#10621883—42no—
199#10621883—42no—
200#10621883—81no—
201#10621882—41no—
202#10621882—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C4×Dic43—21no—
217#10621877—42no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#10621873—42no—
225C8×D43—42no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43C2×D812yes—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—161no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—161no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—82no—
271D172—81no—
272D172—161no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—21no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—82no—
280Dic86C2×D812yes—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8C2×D812yes—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—22no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287—431no—
322#3278—431no—
323#1721—431no—
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621D4311yescharacteristic, complemented
332#1581—431no—
333#1579—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327111yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550C2×D4311yescharacteristic
347D4×Q8—431no—
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—861no—
351#493C2×D4311yescharacteristic
352#492—431no—
353#486—431no—
354#486—431no—
355#486—861no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#468—861no—
359#466—861no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460C2×D4311yescharacteristic
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459—861no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459C2×D4311yescharacteristic
370#452—861no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C4×Q16—431no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8—861no—
380#436—431no—
381C8×D4—431no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
392#322—431no—
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398#137—1724no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—431no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—41no—
409C2×D8—431no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—861no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—21no—
421#127—431no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—1721no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#107—431no—
443#107—431no—
444#107—861no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—431no—
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—3441no—
476#41—3441no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—434no—
509Q16—1722no—
510SD16—42no—
511SD16—3441no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—82no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—3441no—
520D8—3441no—
521D8—1722no—
522D8—1721no—
523D8—1722no—
524M16—1722no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—431no—
531C2×C8—431no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—1722no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—861no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—432no—
560Q8—861no—
561Q8—3442no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564Q8D8×D4312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—3441no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—432no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—861no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22#1458353111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—862no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369511yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370611yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2#1914617811yescharacteristic
651C2#1914626511yescharacteristic
652C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19147225C2semidirect
3. #19146350C2semidirect
4. #19146261C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134072C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133701C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
197. #10621885D8semidirect
331. #1621D43semidirect
393. C43#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191472252
#191463502
#191462612
#191342602
#191340722
#191340372
#191339542
#191339352
#191337902
#191337012
#191336572
#191334272
#191334112
C43×#16212
#1976243