Finite Group Databasebeta

← #25086048

Subgroups — #25086048

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063344—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583274—21no—
23#14583244—21no—
24#14583177—21no—
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583142—21no—
27#14583132—21no—
28#14583106C2211yescharacteristic
29#14583096C2211yescharacteristic
30#14583096C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583093—21no—
33#14583092—21no—
34#14583092—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583058—21no—
39#14583041—21no—
40#14583041—21no—
41#14583036—21no—
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46D8×Dic43—21no—
47#14582979—21no—
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#493C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063354—44no—
72#13063344—44no—
73C2×Dic172D411yescharacteristic
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063324—21no—
85#13063321—21no—
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063297—41no—
91#13063297—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—41no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#127×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—81no—
167#10621900—42no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—81no—
171#10621900—81no—
172#10621900—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181SD16×C43—42no—
182SD16×C43—81no—
183D8×C43—42no—
184D8×C43—42no—
185D8×C43—81no—
186D8×C43—81no—
187D8×C43—82no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—41no—
197C22⋊Dic43—41no—
198C22⋊Dic43—41no—
199#10621885—42no—
200#10621883—42no—
201#10621883—42no—
202#10621883—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222Dic172D814yescomplemented
223D344—41no—
224#10621872—42no—
225C8×D43—42no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—81no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C22⋊D43—161no—
257C22⋊D43—161no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—82no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280Dic86C2×D812yes—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43C2×D812yes—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C22×D811yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—22no—
314Dic43—22no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287—431no—
322#3278—431no—
323#1721D4311yescharacteristic, complemented
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581—431no—
333#1579—431no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327111yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—81no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550—431no—
347D4×Q8—431no—
348#493—861no—
349#493C2×D4311yescharacteristic
350#493C2×D4311yescharacteristic
351#493C2×D4311yescharacteristic
352#492C2×D4311yescharacteristic
353#486—861no—
354#486C2×D4311yescharacteristic
355#486C2×D4311yescharacteristic
356#474—431no—
357#474—861no—
358#468—861no—
359#466—861no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460—431no—
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459—861no—
370#452—861no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C4×Q16—431no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8—861no—
380#436—431no—
381C8×D4—431no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392#322C2×D4311yescharacteristic
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398#137—1724no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—431no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—431no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—861no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127C22×D4311yescharacteristic
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—1721no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—1721no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442#107—431no—
443#107—431no—
444#107—861no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—431no—
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8—861no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—3441no—
483C2×Q8—1721no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—434no—
509Q16—1722no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—82no—
520D8—3441no—
521D8—3441no—
522D8—1721no—
523D8—1722no—
524M16—1722no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—1722no—
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—432no—
561Q8—432no—
562Q8—861no—
563Q8—861no—
564Q8—3442no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—6881no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8D8×D4312yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22#1458353411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—862no—
636C4—862no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369511yescharacteristic
643C4#1458370011yescharacteristic
644C4#1458370911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—3441no—
650C2#1914617911yescharacteristic
651C2#1914627011yescharacteristic
652C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1721C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147568C2semidirect
2. #19147227C2semidirect
3. #19146353C2semidirect
4. #19146260C2semidirect
5. #19134071C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133785C2semidirect
10. #19133695C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1721C2semidirect
222. Dic172D8semidirect
323. #1721D43semidirect
393. C43#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475682
#191472272
#191463532
#191462602
#191340712
#191340362
#191339522
#191339332
#191337852
#191336952
#191336572
#191334262
#191334152
C43×#17212
#1976243