Finite Group Databasebeta

← #25086049

Subgroups — #25086049

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583275—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583245—21no—
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583179—21no—
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583146—21no—
29#14583109C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583094—21no—
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583091—21no—
34#14583091—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583064—21no—
38#14583039—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#550C2211yescharacteristic
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#466—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063258—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—41no—
107#13063246D411yescharacteristic
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118#135×C43—44no—
119C2×Q16×C43D411yescharacteristic
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C2×D8×C43—21no—
124C22×C8×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43—21no—
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#127×C43C2311yescharacteristic
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—41no—
132#121×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—41no—
166#10621902—42no—
167#10621902—81no—
168Q8×D43—42no—
169Q8×D43—81no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43D814yescomplemented
182SD16×C43—42no—
183SD16×C43—42no—
184D8×C43—42no—
185D8×C43—81no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—42no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2411yescharacteristic
201#10621885—42no—
202#10621884—42no—
203#10621882—41no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208#10621882—81no—
209#10621882—82no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#10621873—42no—
224#10621873—81no—
225#10621872—42no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43C2×D812yes—
234Q8×C43C2×D812yes—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—82no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43—81no—
248D4×C43—81no—
249D4×C43—161no—
250D4×C43—161no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—82no—
272D172—81no—
273D172—161no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—82no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43C2×D812yes—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—22no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43C22×D811yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315C4×C43#57611yescharacteristic
316C4×C43#57711yescharacteristic
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287D4311yescharacteristic, complemented
322#3278—431no—
323#1721—431no—
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581—431no—
333#1579—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327111yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—21no—
344#550—431no—
345#550C2×D4311yescharacteristic
346#550C2×D4311yescharacteristic
347D4×Q8—431no—
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—861no—
351#493C2×D4311yescharacteristic
352#492—431no—
353#486—431no—
354#486—431no—
355#486—861no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#468—861no—
359#466—21no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460C2×D4311yescharacteristic
363#460C2×D4311yescharacteristic
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459—861no—
370#452—861no—
371#449—21no—
372#449—21no—
373#448—861no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
377C4×D8—431no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8—861no—
380#436—431no—
381C8×D4C2×D4311yescharacteristic
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392#322—431no—
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398#137—1724no—
399#135—44no—
400C2×Q16—861no—
401C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—431no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—1721no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—431no—
423#127—861no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—1721no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—41no—
431#121—41no—
432#121—861no—
433#121—1721no—
434C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#107—431no—
443#107—861no—
444#107C22⋊D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—861no—
452#103C22⋊D4311yescharacteristic
453#103C22⋊D4311yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—3441no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3441no—
481C2×Q8—1721no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—1722no—
509Q16#1062188214yescomplemented
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—3441no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—3441no—
520D8—3442no—
521D8—1721no—
522D8—1722no—
523D8—1722no—
524M16—1722no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—861no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3442no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8C2×#1062188212yes—
564Q8C2×#1062188212yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—3441no—
584D4—3442no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—861no—
611C8—861no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8C2×#1062188212yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4C22×#1062188211yescharacteristic
642C4#1458369611yescharacteristic
643C4#1458370211yescharacteristic
644C4#1458370611yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2#1914618011yescharacteristic
651C2D4×#1062188211yescharacteristic
652C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3287C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3287D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19147226C2semidirect
3. #19146262C2semidirect
4. #19134262C2semidirect
5. #19134071C2semidirect
6. #19134037C2semidirect
7. #19133953C2semidirect
8. #19133936C2semidirect
9. #19133788C2semidirect
10. #19133696C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3287C2semidirect
181. Q16×C43D8semidirect
321. #3287D43semidirect
393. C43#19762semidirect
509. Q16#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191472262
#191462622
#191342622
#191340712
#191340372
#191339532
#191339362
#191337882
#191336962
#191336602
#191336582
#191334242
#191334142
C43×#32872
#1976243