Finite Group Databasebeta

← #25086050

Subgroups — #25086050

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17C2×#13063345—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583274—21no—
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583147—21no—
27#14583133—21no—
28#14583106C2211yescharacteristic
29#14583099C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583093—21no—
35#14583093—21no—
36#14583059—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39#14583038—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42#14582981—21no—
43#14582977C2211yescharacteristic
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#474—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063356—44no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—41no—
85C2×#10621877—21no—
86C22×C43⋊C8—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063298—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103#13063249—21no—
104#13063249D411yescharacteristic
105#13063248D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—41no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C22×Q8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#102×C43D411yescharacteristic
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168#10621898—42no—
169#10621898—42no—
170#10621898—81no—
171#10621898—81no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181D8×C43—41no—
182D8×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621885—42no—
200#10621885D814yescomplemented
201#10621884—42no—
202#10621884—42no—
203#10621884—42no—
204#10621884—81no—
205#10621883—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—81no—
208#10621882—81no—
209#10621882—81no—
210#10621882—82no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215C4×Dic43—21no—
216#10621877—42no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—42no—
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D344—42no—
225D344—81no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—82no—
235Q8×C43C2×D812yes—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—161no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—161no—
264C22⋊D43—161no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—81no—
276D172—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—21no—
280Dic86C2×D812yes—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8C2×D812yes—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43C22×D811yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315C4×C43#57611yescharacteristic
316C4×C43#57711yescharacteristic
317Dic43—22no—
318Dic43—41no—
319#3391—431no—
320#3358D4311yescharacteristic, complemented
321#3287—431no—
322#3278—431no—
323#1721—431no—
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581—431no—
333#1579—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327111yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550C2×D4311yescharacteristic
347D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—431no—
351#493—861no—
352#492—431no—
353#486—21no—
354#486—431no—
355#486C2×D4311yescharacteristic
356#474—21no—
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#468—861no—
359#466—861no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460—431no—
364#459—21no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459C2×D4311yescharacteristic
370#452—861no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
376C4×Q16—431no—
377C4×D8—21no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8C2×D4311yescharacteristic
380#436—431no—
381C8×D4—431no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392#322—431no—
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—21no—
398#137—1724no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—431no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—1721no—
415C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×M16—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—431no—
422#127—431no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—41no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4C22×D4311yescharacteristic
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—431no—
444#107C22⋊D4311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—431no—
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—1721no—
464#102C22⋊D4311yescharacteristic
465#102C22⋊D4311yescharacteristic
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—3441no—
476#41—3441no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—434no—
509Q16—1722no—
510SD16—3441no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—41no—
516D8—42no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—3441no—
520D8—3441no—
521D8—3442no—
522D8—1722no—
523D8—1722no—
524M16—1722no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—1722no—
533C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8D8×D4312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—3441no—
577D4—3441no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—432no—
612C8—861no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—862no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369711yescharacteristic
643C4#1458370011yescharacteristic
644C4#1458370711yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914618111yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
652C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19146351C2semidirect
3. #19146257C2semidirect
4. #19134263C2semidirect
5. #19134072C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133955C2semidirect
8. #19133938C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133698C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
200. #10621885D8semidirect
320. #3358D43semidirect
393. C43#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191463512
#191462572
#191342632
#191340722
#191340362
#191339552
#191339382
#191337872
#191336982
#191336602
#191336592
#191334252
#191334122
C43×#33582
#1976243