Finite Group Databasebeta

← #25086051

Subgroups — #25086051

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583571C2211yescharacteristic
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583276—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583180—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583146—21no—
33#14583136—21no—
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095—21no—
39#14583095—21no—
40#14583095—21no—
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583064—21no—
45#14583047—21no—
46#14583047—21no—
47#14583039—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344—21no—
50C4×D344C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063357—44no—
72#13063348—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—21no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344—41no—
87C2×D344D411yescharacteristic
88C2×#10621872—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063325—21no—
91#13063325C2311yescharacteristic
92#13063322—21no—
93#13063322—21no—
94#13063322—21no—
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063322C2311yescharacteristic
97#13063322C2311yescharacteristic
98#13063305—21no—
99#13063305—41no—
100#13063300—21no—
101#13063300—21no—
102#13063300—21no—
103#13063300—41no—
104#13063300—41no—
105#13063300—41no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172—21no—
110C4×D172C2311yescharacteristic
111C4×D172C2311yescharacteristic
112#13063259—21no—
113#13063259D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153#10621902—81no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43D814yescomplemented
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196#10621885—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—42no—
199#10621884—42no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213D344—41no—
214D344—42no—
215D344—42no—
216D344—42no—
217D344—81no—
218D344—81no—
219D344—81no—
220D344—81no—
221D344—82no—
222#10621873—42no—
223#10621873—81no—
224#10621872—42no—
225C8×D43—42no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43C2×D812yes—
234Q8×C43C2×D812yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—81no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—161no—
268D172—161no—
269D172—161no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—41no—
279Dic86—41no—
280Dic86—82no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43C2×D812yes—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—22no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43C22×D811yescharacteristic
313C4×C43#57511yescharacteristic
314C4×C43#57611yescharacteristic
315C4×C43#57711yescharacteristic
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287—431no—
322#3278—431no—
323#1721—431no—
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581—431no—
333#1579D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C43#327111yescharacteristic
335C2×C43D4×D811yescharacteristic
336C2×C43#328811yescharacteristic
337D43—81no—
338D43—81no—
339D43—161no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550—431no—
347D4×Q8—431no—
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—431no—
351#493—861no—
352#492—431no—
353#486—431no—
354#486—431no—
355#486—861no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#468—861no—
359#466—861no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460—431no—
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459—861no—
370#452—861no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
375C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
376C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
377C4×D8—431no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8—861no—
380#436—431no—
381C8×D4—431no—
382#335—431no—
383#334C2×D4311yescharacteristic
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392#322C2×D4311yescharacteristic
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398#137—1724no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—861no—
401C2×Q16D17211yescharacteristic
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—1721no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#127—431no—
422#127—431no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—1721no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—1721no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—431no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442#107—431no—
443#107—861no—
444#107D17211yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—861no—
452#103D17211yescharacteristic
453#103D17211yescharacteristic
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3441no—
481C2×Q8—1721no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
484C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—1722no—
509Q16D34414yescomplemented
510SD16—3441no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—3442no—
520D8—1721no—
521D8—1722no—
522D8—1722no—
523D8—1722no—
524M16—1722no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—1722no—
531C2×C8C2×D17211yescharacteristic
532C2×C8C2×D17211yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3442no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8C2×D34412yes—
564Q8C2×D34412yes—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—3441no—
570D4—3441no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—6881no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8C2×D34412yes—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22D4×D17211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C22×D34411yescharacteristic
642C4#1458369811yescharacteristic
643C4#1458370411yescharacteristic
644C4#1458370811yescharacteristic
645C2—3441no—
646C2—3441no—
647C2—6881no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914618211yescharacteristic
651C2D4×D34411yescharacteristic
652C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147570C2semidirect
2. #19147231C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19146262C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134075C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133700C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133662C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
181. Q16×C43D8semidirect
333. #1579D43semidirect
393. C43#19762semidirect
509. Q16D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475702
#191472312
#191463542
#191462622
#191342612
#191340752
#191340392
#191339552
#191339372
#191337902
#191337002
#191336622
#191334262
C43×#15792
#1976243