Finite Group Databasebeta

← #25086054

Subgroups — #25086054

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063347—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583274—21no—
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583244—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583178—21no—
32#14583145—21no—
33#14583135—21no—
34#14583110C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583093—21no—
42#14583093—21no—
43#14583092—21no—
44#14583063—21no—
45#14583046—21no—
46#14583046—21no—
47#14583040—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49C8×Dic86C2211yescharacteristic
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582981—21no—
52#14582979—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70C22×Dic86—21no—
71#13063358—44no—
72#13063347—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—41no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063324—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063321—21no—
94#13063321—21no—
95#13063321—21no—
96#13063304—21no—
97#13063302—41no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063298—41no—
102#13063298—41no—
103#13063298—41no—
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108#13063287—21no—
109#13063287—21no—
110#13063259D411yescharacteristic
111#13063258—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161#10621898—81no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181D8×C43—41no—
182M16×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—42no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214Dic172—42no—
215Dic172D814yescomplemented
216D344—42no—
217D344—42no—
218D344—81no—
219D344—81no—
220D344—82no—
221#10621873—42no—
222#10621873—42no—
223#10621873—42no—
224#10621873—42no—
225#10621873—81no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C22⋊D43—161no—
249C22⋊D43—161no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269D172—81no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280Dic86C2×D812yes—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—21no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43C2×D812yes—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43D4211yescharacteristic
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—22no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287—431no—
322#3278—431no—
323#1721—431no—
324#1687—431no—
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581D4311yescharacteristic, complemented
333#1579—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43#327111yescharacteristic
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338C2×C43#328811yescharacteristic
339D43—161no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550—431no—
347D4×Q8—431no—
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—431no—
351#493—861no—
352#492—431no—
353#486—431no—
354#486—431no—
355#486—861no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#468—861no—
359#466—861no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460—431no—
364#459—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459—861no—
369#459—861no—
370#452—861no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C4×Q16—431no—
377C4×D8—861no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8C2×D4311yescharacteristic
380#436C2×D4311yescharacteristic
381C8×D4C2×D4311yescharacteristic
382#335C2×D4311yescharacteristic
383#334—431no—
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
392#322C2×D4311yescharacteristic
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398#137—1724no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—431no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—1721no—
415C2×D8D17211yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#127—431no—
422#127—431no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—1721no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—1721no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8—431no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4C22×D4311yescharacteristic
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#107—431no—
443#107—861no—
444#107D17211yescharacteristic
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—431no—
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—1721no—
464#102D17211yescharacteristic
465#102D17211yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8—861no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—3441no—
483C2×Q8—1721no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4C2×D17211yescharacteristic
501C2×D4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—434no—
509Q16—1722no—
510SD16—3441no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—41no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—3442no—
519D8—3441no—
520D8—3441no—
521D8—1722no—
522D8—1722no—
523D8—1722no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8C2×D17211yescharacteristic
532C2×C8C2×D17211yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558Q8—432no—
559Q8—432no—
560Q8—861no—
561Q8—861no—
562Q8—3442no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—3441no—
570D4—3441no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—6881no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8D8×D4312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22D4×D17211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—862no—
637C4—862no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369911yescharacteristic
643C4#1458370111yescharacteristic
644C4#1458371111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—6881no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914618511yescharacteristic
651C2D8×D17211yescharacteristic
652C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19147228C2semidirect
3. #19146355C2semidirect
4. #19146263C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134074C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133701C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133663C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
215. Dic172D8semidirect
332. #1581D43semidirect
393. C43#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191472282
#191463552
#191462632
#191342612
#191340742
#191340402
#191339562
#191339362
#191337912
#191337012
#191336632
#191334152
C43×#15812
#1976243