Finite Group Databasebeta

← #25086056

Subgroups — #25086056

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063344—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583274—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583177—21no—
31#14583145—21no—
32#14583132—21no—
33#14583110C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583092—21no—
40#14583092—21no—
41#14583063—21no—
42#14583041—21no—
43#14583041—21no—
44#14583040—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50#14582979—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C22×Dic86—21no—
71#13063358—44no—
72#13063344—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—41no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063304—21no—
93#13063302—41no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063297—41no—
97#13063297—41no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621900—42no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166#10621900—81no—
167#10621898—42no—
168#10621898—81no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181D8×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183D8×C43—81no—
184D8×C43—81no—
185M16×C43—42no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621883—42no—
198#10621883—42no—
199#10621882—41no—
200#10621882—42no—
201#10621882—81no—
202#10621882—82no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic172—42no—
220Dic172D814yescomplemented
221D344—81no—
222#10621873—42no—
223#10621873—42no—
224#10621873—81no—
225C8×D43—42no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—41no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C22⋊D43—161no—
254C22⋊D43—161no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—82no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280Dic86C2×D812yes—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43C2×D812yes—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#19762—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43C22×D811yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—22no—
314Dic43—22no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3391—431no—
320#3358—431no—
321#3287—431no—
322#3278—431no—
323#1721—431no—
324#1687D4311yescharacteristic, complemented
325#1682—431no—
326#1668—431no—
327#1665—431no—
328#1641—431no—
329#1627—431no—
330#1621—431no—
331#1621—431no—
332#1581—431no—
333#1579—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327111yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×#135—861no—
344#550—431no—
345#550—431no—
346#550—431no—
347D4×Q8—431no—
348#493—431no—
349#493—431no—
350#493—861no—
351#493C2×D4311yescharacteristic
352#492—431no—
353#486—431no—
354#486—431no—
355#486—861no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#468—861no—
359#466—861no—
360#462—431no—
361#460—431no—
362#460—431no—
363#460—431no—
364#459—431no—
365#459—861no—
366#459—861no—
367#459—861no—
368#459C2×D4311yescharacteristic
369#459C2×D4311yescharacteristic
370#452—861no—
371#449—861no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C4×Q16—431no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—861no—
379C4×D8—861no—
380#436C2×D4311yescharacteristic
381C8×D4—431no—
382#335—431no—
383#334C2×D4311yescharacteristic
384#332—431no—
385#331—431no—
386#331C2×D4311yescharacteristic
387#331C2×D4311yescharacteristic
388Q8⋊C8—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392#322—431no—
393C43#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398#137—1724no—
399#135—1724no—
400C2×Q16—431no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—431no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—861no—
414C2×D8—861no—
415C2×D8—1721no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#127C22×D4311yescharacteristic
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—1721no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—1721no—
432#121—1721no—
433#121—1721no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#107—431no—
443#107—431no—
444#107—861no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#103—431no—
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C4×C8—431no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473#41—3441no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—3441no—
483C2×Q8—1721no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—434no—
509Q16—1722no—
510SD16—3441no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—3441no—
520D8—3441no—
521D8—3442no—
522D8—1721no—
523D8—1722no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—431no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—1722no—
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C2×C8D4×D4311yescharacteristic
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—861no—
557C23—1721no—
558Q8—432no—
559Q8—432no—
560Q8—861no—
561Q8—861no—
562Q8—3442no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—6881no—
588D4—6881no—
589D4—6881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8D8×D4312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22#1458353311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—862no—
636C4—862no—
637C4—3441no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369511yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2#1914618711yescharacteristic
651C2#1914626711yescharacteristic
652C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1687C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1687D43
hypocenterC43#19762
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19147225C2semidirect
3. #19146353C2semidirect
4. #19146263C2semidirect
5. #19134262C2semidirect
6. #19134038C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133697C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1687C2semidirect
220. Dic172D8semidirect
324. #1687D43semidirect
393. C43#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191472252
#191463532
#191462632
#191342622
#191340382
#191339542
#191339372
#191337892
#191336972
#191336612
#191336592
#191334222
#191334132
C43×#16872
#1976243