Finite Group Databasebeta

← #25086057

Subgroups — #25086057

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic
5#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C22×#10621882—21no—
18#14583606C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583215—21no—
28#14583202—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583187—21no—
32#14583133—21no—
33#14583131—21no—
34#14583126—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583050—21no—
40#14583048—21no—
41#14583039—21no—
42#14583033—21no—
43#14583032—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583008—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063246—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76SD16×D43—44no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—44no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C22×C43⋊C8—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063295—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—41no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164Q8×D43—42no—
165Q8×D43—81no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621883—22no—
196#10621883—81no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201#10621882SD1614yescomplemented
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8—81no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10621873—42no—
223#10621873—82no—
224C8×D43—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43—161no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—82no—
235C22×D43—161no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—82no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43C2×SD1612yescomplemented
248D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—161no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271D172—82no—
272D172C2×SD1612yes—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—82no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—22no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—164no—
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C2×D43—22no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C43#57611yescharacteristic
315C4×C43#57711yescharacteristic
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—81no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715—431no—
325#1688—431no—
326#1677—431no—
327#1671—431no—
328#1665—431no—
329#1639D4311yescharacteristic, complemented
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622—431no—
333#1582—431no—
334#1580—431no—
335C2×C43—42no—
336C2×C43—42no—
337C2×C43—161no—
338C2×C43#326411yescharacteristic
339C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C43#328811yescharacteristic
341D43—42no—
342D43—161no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554—431no—
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42C2×D4311yescharacteristic
349#501—861no—
350#498—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#492—431no—
354#486—431no—
355#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476—861no—
361#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461C2×D4311yescharacteristic
366#460—431no—
367#460—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446—431no—
376#442—861no—
377C4×SD16—431no—
378C4×D8—431no—
379C8×D4—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334—431no—
385#333—431no—
386#332—431no—
387#331—431no—
388#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#322—431no—
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—431no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C22×C8—861no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#125—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—41no—
432#120—1721no—
433C4×Q8—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—861no—
440#107—21no—
441#107—431no—
442#106—431no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446#106—861no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—431no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—861no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8—431no—
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—3441no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C2×D4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—42no—
509SD16—862no—
510SD16—3442no—
511SD16—3441no—
512SD16—3441no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—434no—
516D8—3441no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—431no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8—1722no—
531C2×C8—1722no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—861no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—1721no—
563C23—6881no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—861no—
567Q8—861no—
568Q8—3441no—
569Q8—3442no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—432no—
580D4—861no—
581D4—3441no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4SD16×D4312yescomplemented
589D4#1306334912yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—6881no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—432no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—861no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—862no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—6884no—
634C22#1458353111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
644C4C2×#1306334911yescharacteristic
645C4#1458370311yescharacteristic
646C4#1458370911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—1722no—
651C2—6881no—
652C2#1914606811yescharacteristic
653C2#1914628911yescharacteristic
654C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×#10621882C2
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147498C2semidirect
2. #19146419C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134225C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19133968C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133713C2semidirect
11. #19133695C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
18. #14583606C22semidirect
19. #14583564C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
29. #14583190C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
49. D4×C43⋊C8C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
201. #10621882SD16semidirect
247. D4×C43C2×SD16semidirect
288. C43⋊C8C2×SD16semidirect
329. #1639D43semidirect
355. #486C2×D43semidirect
361. #474C2×D43semidirect
388. #331C2×D43semidirect
392. D4⋊C8C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
588. D4SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474982
#191464192
#191462942
D4×#106218822
#191342252
#191340782
#191340032
#191339682
#191339382
#191337132
#191336952
#191336692
#191334282
#191334162
C43×#16392
#1976343