Finite Group Databasebeta

← #25086059

Subgroups — #25086059

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18#14583606C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583307—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583218—21no—
29#14583202—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583187—21no—
33#14583134—21no—
34#14583128—21no—
35#14583125—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic, complemented
38#14583096C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583052—21no—
41#14583048—21no—
42#14583036—21no—
43#14583034—21no—
44#14583031—21no—
45#14583026C2211yescharacteristic, complemented
46#14583008—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic
51C2×#13063247—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621884—21no—
77SD16×D43—44no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82D8×D43—44no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063304—21no—
90#13063303—41no—
91#13063302—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063295—41no—
98#13063293—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—81no—
182D8×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—81no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621884—42no—
197#10621883—42no—
198#10621883—82no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201#10621882SD1614yescomplemented
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221#10621873—22no—
222#10621873—81no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235C22×D43—161no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43C2×SD1612yescomplemented
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—161no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172C2×SD1612yes—
270D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—82no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—81no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715—431no—
325#1688—431no—
326#1677—431no—
327#1671—431no—
328#1665D4311yescharacteristic, complemented
329#1639—431no—
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622—431no—
333#1582—431no—
334#1580—431no—
335C2×C43—42no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#326411yescharacteristic
338C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—42no—
342D43—161no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554—431no—
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42—431no—
349#501—861no—
350#498—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#486—431no—
355#486—431no—
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476—861no—
361#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461—431no—
366#460—431no—
367#460—431no—
368#459—431no—
369#459C2×D4311yescharacteristic
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446—431no—
376#442—861no—
377C4×SD16—431no—
378C4×D8—431no—
379C8×D4—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#333—431no—
386#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#331—431no—
388#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392D4⋊C8—431no—
393#322—431no—
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—431no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—431no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#125—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—1721no—
432#120—1721no—
433C4×Q8—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—861no—
440#107—21no—
441#107—431no—
442#106—431no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446#106—861no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—1721no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—861no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8—431no—
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—3441no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—862no—
511SD16—3441no—
512SD16—3442no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—434no—
517D8—3441no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—1722no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—1721no—
562C23—6881no—
563C23—6881no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—861no—
567Q8—861no—
568Q8—3441no—
569Q8—3442no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—432no—
577D4—432no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—3441no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4SD16×D4312yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—6881no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—432no—
614C8—861no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—862no—
624C22—862no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6884no—
633C22—6884no—
634C22#1458353311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C4#1458370011yescharacteristic
646C4#1458370611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—1722no—
650C2—1722no—
651C2—6881no—
652C2#1914607011yescharacteristic
653C2#1914628811yescharacteristic
654C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146267C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147498C2semidirect
2. #19146420C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133773C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
18. #14583606C22semidirect
19. #14583564C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
38. #14583096C22semidirect
45. #14583026C22semidirect
49. C8×D172C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
201. #10621882SD16semidirect
244. D4×C43C2×SD16semidirect
288. C43⋊C8C2×SD16semidirect
328. #1665D43semidirect
353. #492C2×D43semidirect
361. #474C2×D43semidirect
381. C8×D4C2×D43semidirect
384. #334C2×D43semidirect
386. #332C2×D43semidirect
388. #331C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
589. D4SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474982
#191464202
#191462902
#191462672
#191342222
#191340782
#191340052
#191339692
#191337732
#191337122
#191336992
#191336652
#191334302
#191334172
C43×#16652
#1976343