Finite Group Databasebeta

← #25086061

Subgroups — #25086061

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D344C211yesmaximal, characteristic
5#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C22×D344—21no—
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583306—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583219—21no—
29#14583198—21no—
30#14583188—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic, complemented
32#14583176C2211yescharacteristic, complemented
33#14583135—21no—
34#14583131—21no—
35#14583129—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic, complemented
37#14583100C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583048—21no—
42#14583039—21no—
43#14583035—21no—
44#14583035—21no—
45#14583029C2211yescharacteristic, complemented
46#14583010—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—41no—
78SD16×D43—44no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—44no—
84C2×D344D411yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063316—21no—
91#13063305—21no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063301—41no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063295—41no—
100#13063295—41no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—21no—
105#13063287—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—41no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—42no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621884—42no—
195#10621884—81no—
196#10621884—82no—
197#10621883—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344—42no—
218D344—42no—
219D344—81no—
220D344SD1614yescomplemented
221#10621873—42no—
222#10621873—81no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235C22×D43—161no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—81no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268D172—82no—
269D172C2×SD1612yes—
270D172C2×SD1612yescomplemented
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—161no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×SD1612yescomplemented
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C43#57611yescharacteristic
315C4×C43#57711yescharacteristic
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715—431no—
325#1688—431no—
326#1677—431no—
327#1671D4311yescharacteristic, complemented
328#1665—431no—
329#1639—431no—
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622—431no—
333#1582—431no—
334#1580—431no—
335C2×C43—42no—
336C2×C43#326411yescharacteristic
337C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C43#328811yescharacteristic
339D43—42no—
340D43—42no—
341D43—161no—
342D43—161no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554—431no—
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42—431no—
349#501—861no—
350#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#493—431no—
352#492—431no—
353#492—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—861no—
360#476C2×D4311yescharacteristic
361#474—431no—
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461C2×D4311yescharacteristic
366#460—431no—
367#460—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446—431no—
376#442—861no—
377C4×SD16—431no—
378C4×D8—431no—
379C8×D4—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4C2×D4311yescharacteristic
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#331—431no—
388#331—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392D4⋊C8—431no—
393#322—431no—
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—431no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127—431no—
422#125—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—1721no—
432#120—1721no—
433C4×Q8—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—861no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—431no—
446#106—861no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—431no—
454#102—21no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—1721no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—861no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8—431no—
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—3441no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—42no—
509SD16—862no—
510SD16—3441no—
511SD16—3441no—
512SD16—3442no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—434no—
516D8—3441no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—3441no—
529C2×C8—1722no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—6881no—
563C23—6881no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—3442no—
570D4—21no—
571D4—432no—
572D4—432no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—3441no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4#1306335212yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—6881no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8SD16×D4312yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—862no—
621C22—862no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6884no—
633C22—6884no—
634C22#1458353311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
644C4C2×#1306335211yescharacteristic
645C4#1458370111yescharacteristic
646C4#1458370811yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—1722no—
649C2—1722no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2#1914607211yescharacteristic
653C2#1914629411yescharacteristic
654C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×D344C2
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147499C2semidirect
2. #19146416C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134224C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
18. #14583610C22semidirect
19. #14583564C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
32. #14583176C22semidirect
36. #14583100C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
45. #14583029C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582642C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
220. D344SD16semidirect
270. D172C2×SD16semidirect
284. C8×C43C2×SD16semidirect
327. #1671D43semidirect
350. #498C2×D43semidirect
384. #334C2×D43semidirect
385. #333C2×D43semidirect
386. #332C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
616. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191464162
#191462942
D4×D3442
#191342242
#191340802
#191340072
#191339392
#191337722
#191337102
#191336992
#191336682
#191334312
#191334182
C43×#16712
#1976343