Finite Group Databasebeta

← #25086063

Subgroups — #25086063

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic
5#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583306—21no—
23#14583216—21no—
24#14583198—21no—
25#14583188—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic, complemented
28#14583176C2211yescharacteristic, complemented
29#14583132—21no—
30#14583127—21no—
31#14583125—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583096C2211yescharacteristic, complemented
34#14583096C2211yescharacteristic, complemented
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583051—21no—
38#14583048—21no—
39#14583036—21no—
40#14583031—21no—
41#14583031—21no—
42#14583029C2211yescharacteristic, complemented
43#14583010—21no—
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D43—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76SD16×D43—44no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80D8×D43—44no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063324—21no—
85#13063316—21no—
86#13063305—21no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063293—41no—
95#13063293—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—41no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160Q8×D43—42no—
161Q8×D43—81no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—81no—
182SD16×C43—82no—
183D8×C43—42no—
184D8×C43—81no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199#10621883—81no—
200#10621882—42no—
201#10621882—42no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220D344SD1614yescomplemented
221#10621873—22no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235C22×D43—161no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—81no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—81no—
248D4×C43—81no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172C2×SD1612yes—
267D172C2×SD1612yescomplemented
268D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—161no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×SD1612yescomplemented
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715D4311yescharacteristic, complemented
325#1688—431no—
326#1677—431no—
327#1671—431no—
328#1665—431no—
329#1639—431no—
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622—431no—
333#1582—431no—
334#1580—431no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#326411yescharacteristic
338C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—42no—
342D43—42no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554—431no—
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42—431no—
349#501—861no—
350#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#493C2×D4311yescharacteristic
352#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476—861no—
361#474—431no—
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461—431no—
366#460—431no—
367#460—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446—431no—
376#442—861no—
377C4×SD16—431no—
378C4×D8—431no—
379C8×D4—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334—431no—
385#333—431no—
386#332—431no—
387#331—431no—
388#331—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392D4⋊C8—431no—
393#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—431no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—431no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C22×C8—861no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#125—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—1721no—
432#120—1721no—
433C4×Q8—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—431no—
445#106—861no—
446#106—861no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—431no—
450C4⋊C8—431no—
451C4⋊C8—861no—
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—431no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—3441no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—862no—
512SD16—3441no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—434no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—3441no—
526C2×C8—1722no—
527C2×C8—1722no—
528C2×C8D4×D4311yescharacteristic
529C2×C8D4×D4311yescharacteristic
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—6881no—
563C23—6881no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—3442no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—432no—
581D4—432no—
582D4—432no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—6881no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8SD16×D4312yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—862no—
624C22—862no—
625C22—862no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6884no—
633C22—6884no—
634C22#1458353411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C4#1458370311yescharacteristic
646C4#1458370511yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—1722no—
650C2—1722no—
651C2—1722no—
652C2#1914607411yescharacteristic
653C2#1914629011yescharacteristic
654C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1715C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146270C2
hypercenter#1715D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147499C2semidirect
2. #19146418C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134076C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133771C2semidirect
10. #19133709C2semidirect
11. #19133695C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1715C2semidirect
18. #14583610C22semidirect
19. #14583564C22semidirect
27. #14583186C22semidirect
28. #14583176C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
34. #14583096C22semidirect
42. #14583029C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
50. #14582650C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
62. C43×#492C22semidirect
63. C43×#492C22semidirect
64. C43×#486C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
220. D344SD16semidirect
267. D172C2×SD16semidirect
284. C8×C43C2×SD16semidirect
324. #1715D43semidirect
350. #498C2×D43semidirect
352. #492C2×D43semidirect
353. #492C2×D43semidirect
354. #486C2×D43semidirect
355. #486C2×D43semidirect
393. #322C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
616. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191464182
#191462902
#191462702
#191340762
#191340012
#191339672
#191339332
#191337712
#191337092
#191336952
#191336642
#191334332
#191334202
C43×#17152
#1976343