Finite Group Databasebeta

← #25086066

Subgroups — #25086066

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D172C211yesmaximal, characteristic
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18#14583606C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583307—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic, complemented
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583218—21no—
30#14583201—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic, complemented
33#14583187—21no—
34#14583179C2211yescharacteristic, complemented
35#14583136—21no—
36#14583128—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic, complemented
40#14583100C2211yescharacteristic, complemented
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583052—21no—
44#14583052—21no—
45#14583040—21no—
46#14583034—21no—
47#14583034—21no—
48#14583029C2211yescharacteristic, complemented
49#14583011—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52C2×#13063247—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic86—21no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—44no—
78C2×#10621873—41no—
79C2×#10621873D411yescharacteristic
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84D8×D43—44no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063316—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063302—41no—
95#13063302—41no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063295—41no—
101#13063295—41no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257D411yescharacteristic
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130#13063235—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180D8×C43SD1614yescomplemented
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—42no—
185C2×C8×C43—81no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215D344—42no—
216D344—81no—
217#10621873—22no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621873—81no—
223#10621873—82no—
224C8×D43—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235C22×D43—161no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43C2×SD1612yes—
239D4×C43C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—161no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—81no—
268D172—81no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43C2×SD1612yescomplemented
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—22no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319Dic43—81no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715—431no—
325#1688—431no—
326#1677—431no—
327#1671—431no—
328#1665—431no—
329#1639—431no—
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622—431no—
333#1582—431no—
334#1580D4311yescharacteristic, complemented
335C2×C43—42no—
336C2×C43—42no—
337C2×C43#326411yescharacteristic
338C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—161no—
342D43—161no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554—431no—
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42—431no—
349#501—861no—
350#498—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#492—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476—861no—
361#474—431no—
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461—431no—
366#460—431no—
367#460—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446—431no—
376#442—861no—
377C4×SD16—431no—
378C4×D8C2×D4311yescharacteristic
379C8×D4—431no—
380C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
381C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#333—431no—
386#332—431no—
387#331—431no—
388#331—431no—
389Q8⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—431no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—1721no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—1724no—
413C2×D8D17211yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#127—431no—
422#125—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—1721no—
432#120—1721no—
433C4×Q8—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—861no—
440#107—861no—
441#107D17211yescharacteristic
442#106—431no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446#106—861no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—431no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—1721no—
465#102D17211yescharacteristic
466#102D17211yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—861no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—431no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—3441no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—3441no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4C2×D17211yescharacteristic
502C2×D4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—862no—
509SD16—3441no—
510SD16—3442no—
511SD16—3441no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—3441no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8#1062187314yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—1722no—
528C2×C8C2×D17211yescharacteristic
529C2×C8C2×D17211yescharacteristic
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—861no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—6881no—
563C23—6881no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—3441no—
567Q8—3442no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—432no—
573D4—861no—
574D4—3441no—
575D4—3441no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4C2×#1062187312yes—
589D4C2×#1062187312yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—6881no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8C2×#1062187312yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—862no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6884no—
633C22—6884no—
634C22D4×D17211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3441no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C22×#1062187311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C4#1458370311yescharacteristic
646C4#1458371111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—1722no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2#1914607711yescharacteristic
653C2D4×#1062187311yescharacteristic
654C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radicalD8×D172C2
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147492C2semidirect
2. #19146420C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19134004C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
18. #14583606C22semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
23. #14583297C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
32. #14583189C22semidirect
34. #14583179C22semidirect
39. #14583100C22semidirect
40. #14583100C22semidirect
48. #14583029C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
61. C8×D4×C43C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×D4⋊C8C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
180. D8×C43SD16semidirect
239. D4×C43C2×SD16semidirect
286. C8×C43C2×SD16semidirect
334. #1580D43semidirect
380. C8×D4C2×D43semidirect
381. C8×D4C2×D43semidirect
384. #334C2×D43semidirect
391. D4⋊C8C2×D43semidirect
392. D4⋊C8C2×D43semidirect
393. #322C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
519. D8#10621873semidirect
589. D4C2×#10621873semidirect
616. C8C2×#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474922
#191464202
D4×#106218732
D8×D1722
#191342232
#191340802
#191340042
#191339712
#191339362
#191337772
#191337132
#191337012
#191336692
#191334332
C43×#15802
#1976343