Finite Group Databasebeta

← #25086067

Subgroups — #25086067

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583309—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583217—21no—
28#14583196—21no—
29#14583189—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic, complemented
32#14583179C2211yescharacteristic, complemented
33#14583134—21no—
34#14583130—21no—
35#14583127—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583099C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583051—21no—
40#14583049—21no—
41#14583036—21no—
42#14583034—21no—
43#14583031—21no—
44#14583030C2211yescharacteristic, complemented
45#14583009—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063245—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77SD16×D43—44no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82D8×D43—44no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063295—41no—
96#13063293—41no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063236—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—41no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—82no—
182D8×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621884—22no—
199#10621884—81no—
200#10621883—42no—
201#10621883—81no—
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204#10621882SD1614yescomplemented
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—81no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D344—42no—
222#10621873—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235C22×D43—161no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—81no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—161no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—41no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269D172—82no—
270D172C2×SD1612yes—
271D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C43#57611yescharacteristic
316C4×C43#57711yescharacteristic
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—81no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715—431no—
325#1688—431no—
326#1677—431no—
327#1671—431no—
328#1665—431no—
329#1639—431no—
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622D4311yescharacteristic, complemented
333#1582—431no—
334#1580—431no—
335C2×C43—42no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#326411yescharacteristic
338C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C43#328811yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—42no—
342D43—161no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554C2×D4311yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42—431no—
349#501—861no—
350#498—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#486—431no—
355#486—431no—
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476—861no—
361#474—431no—
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461—431no—
366#460—431no—
367#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#459—431no—
369#459C2×D4311yescharacteristic
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446—431no—
376#442—861no—
377C4×SD16—431no—
378C4×D8—431no—
379C8×D4—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334—431no—
385#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#332—431no—
387#331—431no—
388#331—431no—
389Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#322—431no—
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—431no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—431no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C22×C8—861no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—1721no—
432#120—1721no—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446#106—861no—
447C4⋊C8—431no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—431no—
453#103—861no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—1721no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—861no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8—431no—
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—3441no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—42no—
509SD16—82no—
510SD16—862no—
511SD16—3441no—
512SD16—3441no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—42no—
516D8—434no—
517D8—3441no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—431no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8—1722no—
531C2×C8—1722no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—21no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—1721no—
562C23—6881no—
563C23—6881no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—3442no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—432no—
577D4—432no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—3441no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4SD16×D4312yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4#1306337011yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—432no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—861no—
615C8—1721no—
616C8—1721no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—862no—
624C22—862no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6884no—
633C22—6884no—
634C22#1458353111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3441no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
645C4#1458370111yescharacteristic
646C4#1458370811yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—1722no—
650C2—1722no—
651C2—6881no—
652C2#1914607811yescharacteristic
653C2#1914628411yescharacteristic
654C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146267C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147494C2semidirect
2. #19146413C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
6. #19134077C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133973C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
18. Q8×D172C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
32. #14583179C22semidirect
37. #14583099C22semidirect
44. #14583030C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#554C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
204. #10621882SD16semidirect
245. D4×C43C2×SD16semidirect
288. C43⋊C8C2×SD16semidirect
332. #1622D43semidirect
345. #554C2×D43semidirect
353. #492C2×D43semidirect
367. #460C2×D43semidirect
385. #333C2×D43semidirect
389. Q8⋊C8C2×D43semidirect
392. D4⋊C8C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
589. D4SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474942
#191464132
#191462862
#191462672
#191342222
#191340772
#191340072
#191339732
#191339342
#191337772
#191337092
#191337002
#191334342
#191334162
C43×#16222
#1976343