Finite Group Databasebeta

← #25086069

Subgroups — #25086069

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D344C211yesmaximal, characteristic
5#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17C22×D344—21no—
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic, complemented
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583219—21no—
30#14583200—21no—
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic, complemented
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic, complemented
35#14583135—21no—
36#14583131—21no—
37#14583129—21no—
38#14583104C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic, complemented
40#14583099C2211yescharacteristic, complemented
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583051—21no—
44#14583048—21no—
45#14583039—21no—
46#14583035—21no—
47#14583035—21no—
48#14583012—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—41no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78SD16×D43—44no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—44no—
84C2×D344D411yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063317—21no—
93#13063305—21no—
94#13063305—41no—
95#13063303—41no—
96#13063301—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063295—41no—
102#13063295—41no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259D411yescharacteristic
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—21no—
113#13063256—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180SD16×C43—22no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—42no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195#10621884—42no—
196#10621884—81no—
197#10621883—42no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215D344—42no—
216D344—42no—
217D344—42no—
218D344—81no—
219D344SD1614yescomplemented
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621873—82no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—161no—
235C22×D43—161no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—82no—
268D172C2×SD1612yes—
269D172C2×SD1612yescomplemented
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—161no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43C2×SD1612yescomplemented
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19763—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—164no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C43#57611yescharacteristic
315C4×C43#57711yescharacteristic
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319Dic43—81no—
320#3384—431no—
321#3295—431no—
322D4×SD16—431no—
323D4×D8—431no—
324#1715—431no—
325#1688—431no—
326#1677—431no—
327#1671—431no—
328#1665—431no—
329#1639—431no—
330#1629—431no—
331#1627—431no—
332#1622—431no—
333#1582D4311yescharacteristic, complemented
334#1580—431no—
335C2×C43—42no—
336C2×C43#326411yescharacteristic
337C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C43#328811yescharacteristic
339D43—42no—
340D43—42no—
341D43—161no—
342D43—161no—
343C22×SD16—861no—
344C22×D8—861no—
345#554—431no—
346D4×Q8—431no—
347D42—431no—
348D42—431no—
349#501—861no—
350#498—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#492—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#481—861no—
357#478—861no—
358#476—431no—
359#476—431no—
360#476—861no—
361#474—431no—
362#466—861no—
363#465—861no—
364#465—861no—
365#461—431no—
366#460—431no—
367#460—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#450—861no—
371#450—861no—
372#448—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#442—861no—
377C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
378C4×D8—431no—
379C8×D4—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4C2×D4311yescharacteristic
382C2×#102—861no—
383#334—431no—
384#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#333—431no—
386#332—431no—
387#331—431no—
388#331—431no—
389Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
393#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
394C43#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—1721no—
406C2×SD16—1724no—
407C2×SD16D17211yescharacteristic
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#127—431no—
422#125—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426C22⋊Q8—1721no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#120—1721no—
432#120—1721no—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—861no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#106—861no—
443#106—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446#106D17211yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—431no—
449C4⋊C8—431no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452#103—861no—
453#103D17211yescharacteristic
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466#102D17211yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—861no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C4×C8C22×D4311yescharacteristic
474C24—1721no—
475C24—1721no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—3441no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508SD16—22no—
509SD16—3441no—
510SD16—3442no—
511SD16—3441no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514SD16—1722no—
515D8—434no—
516D8—3441no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—3441no—
527C2×C8—1722no—
528C2×C8C2×D17211yescharacteristic
529C2×C8C2×D17211yescharacteristic
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C42—21no—
552C42C23×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—6881no—
563C23—6881no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3441no—
567Q8—3442no—
568Q8—1721no—
569Q8—1721no—
570D4—21no—
571D4—432no—
572D4—432no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—3441no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4#1306335312yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—6881no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C2×C4#1306337111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C8SD16×D4312yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—862no—
621C22—862no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—6884no—
633C22—6884no—
634C22D4×D17211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3441no—
640C4—3441no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
644C4C2×#1306335311yescharacteristic
645C4#1458370411yescharacteristic
646C4#1458370611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—1722no—
649C2—1722no—
650C2—6881no—
651C2—6881no—
652C2#1914608011yescharacteristic
653C2SD16×D17211yescharacteristic
654C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×D344C2
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19763
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146421C2semidirect
3. SD16×D172C2semidirect
5. #19134223C2semidirect
6. #19134079C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133970C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
18. #14583609C22semidirect
19. Q8×D172C22semidirect
23. #14583297C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
34. #14583180C22semidirect
39. #14583099C22semidirect
40. #14583099C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
51. C8×D172C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
219. D344SD16semidirect
269. D172C2×SD16semidirect
286. C8×C43C2×SD16semidirect
333. #1582D43semidirect
375. #446C2×D43semidirect
384. #334C2×D43semidirect
389. Q8⋊C8C2×D43semidirect
393. #322C2×D43semidirect
394. C43#19763semidirect
616. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191464212
SD16×D1722
D4×D3442
#191342232
#191340792
#191340052
#191339702
#191339372
#191337762
#191337132
#191337002
#191336702
#191334202
C43×#15822
#1976343